组合数的性质

组合数公式性质

组合数公式指的是从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n，m) 表示。

1、互补性质

即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数;

例如C(9，2)=C(9，7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

规定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1

2、组合恒等式

若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。

组合是数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出 m 个不同元素（0小于等于m小于等于n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。