2010高考数学题

2010江苏高考数学难是么

考生:出卷老师是谁啊 “出题老师是谁啊？ ”金陵中学一名物生班的考生一出考场就哭了。 她说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂，原来觉得二模已经很难了，没有想到这个还要难。 ”二十九中理科强化班一名考生哭着说：“只能考80分，计算题倒数第三问很难，算了20分钟还不能保证对，结果最后两题没时间做。 ” 记者了解到，大多数考生都觉得有难度，普遍认为从第7题填空题开始难度就加大了，最后一道解答题难度也不小，有部分监考的数学教师透露，部分考场内，数学压轴题第二问，几乎没有人答上来。 而对于理科生加试的附加题部份，大多数理科生却表示不难，有的考生表示，“30分钟的题15分钟就答完了”。 数学难度超出大家的想象，让不少本来数学就不太好的学生慌了神。 甚至有考生告诉记者，考场内还在考试就听到有考生哭泣，称难度太大，写不出来。 近日，一篇名为《2010，江苏数学帝葛军!一个人--——秒杀江苏52万考生》的帖子在猫扑论坛迅速走红，引来了无数考生、家长的顶帖，一日内点击率突破15万，出卷人之一的南京师范大学老师葛军履历随之被曝光，被网友戏称为“数学帝”。 据发帖人称，昨日上午，江苏高考数学科目考完后，大多数考生都觉得题目很难，让很多本来数学就不太好的学生慌了神。 甚至，有考生在考场内还在考试时就在哭泣，称难度太大，做不出来。 【学生】“葛老师：您秒杀了52万江苏考生” 发帖人称，江苏2010年数学暴难，从考场出来的女生抱头痛哭，男生歪鼻子竖眼睛，一连问了许多同学，回答实在神奇，“暴难，难的受不了，看着试卷直犯恶心。 ” 更有学生说到，“考数学感觉就是鸡蛋砸石头，绝望。 ” 随后，网友人肉搜索出江苏高考数学试卷的出题老师葛军以及他的工作履历。 发帖人表示，他，如神一般，秒杀了52.7万江苏考生;他，打破了江苏03年高考数学的历史;他，破坏了和谐社会;他，让几百万群众所愤怒;他，出了2010年江苏高考数学卷;他，告诉江苏考生，你们活不到2012年。 “ 【家长】 ”葛老师：孩子们起早贪黑不容易“ 面对学生的抱怨，家长们也纷纷跟贴。 网友”草根“说，”葛老师啊，被你害惨了。 女儿昨天下午从考场出来几乎瘫痪在地，整个晚上都是以泪洗面。 要知道她平时的成绩可是我们这儿重点高中的前几名啊。 “”我是个平凡的家长，看了孩子们的留言，真的心痛，这么多年的付出关键时刻被数学伤得如此之深，他们好可怜，我呼吁给他们多一点成长的空间，不要打击太多，因为这么多年起早贪黑真的不容易......“ 【回应】 学院证实葛军是出题人

高考考数学吗？

　　高考是考数学的。
　　高考数学主要知识点：
　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
　　第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

2011高考数学江苏试卷

2011江苏高考数学试卷1、已知集合 则 2、函数 的单调增区间是__________3、设复数i满足 （i是虚数单位），则 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Then m aElse m bEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7、已知 则 的值为__________8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 10、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则k的值为11、已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________12、在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13、设 ，其中 成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________14、设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________二、解答题：15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值；（2）若 ，求 的值.16、如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB19、已知a，b是实数，函数 和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前n项和为 ，已知对任意整数k属于M，当n>k时， 都成立（1）设M=｛1｝， ，求 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列 的通项公式

2013湖南高考数学

n=4代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)得s4=a4-1/16,即a4+S3=a4-1/16∴S3＝-1/16,n=3代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)得s3=-a3-1/8,a3=-1/8-S3=-1/8-(-1/16)=-1/16.同理可得 a1=-1/4n为偶数时，sn-1=-1/(2^n)n为奇数时，Sn=(-1)^n*an-1/(2^n) 得sn-sn-1=an2an=-an-1+1/(2^n)得a2=1/4S1＋S2＋S3＋．．．＋S100＝(-1/4+0-1/16+0-...........-1/2^200+0)=-(1/4+1/16+..........+1/2^200）【由首项为1/4，公比为1/4,可得该等比数列前50项的和】=-(1-(1/4)^50)/3=(1/2^100-1)/3.

2010年湖南高考语文和数学选择题答案

2011年普通高等等学校招生全国统一模拟考试(湖南卷)
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 a＜0， ＞1，则 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．将函数y=sinx的图象向左平移 0 ＜2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于 （D）
A． B． C. D.
4．如图1，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和 , 则 [ B]
A B
C D

5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
6. 已知D是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 在区域D内
的弧长为 [ B]
A B C D
7．正方体ABCD— 的棱上到异面直线AB，C 的距离相等的点的个数为（C）
A．2 B．3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
8.设函数 在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数 = 。若对任意的 ，恒有 = ，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
10．在 的展开式中， 的系数为___7__(用数字作答)
11、若x∈(0, )则2tanx+tan( -x)的最小值为2 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为
13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个数数位 50 。
14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；
（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3
15、将正⊿ABC分割成 （ ≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在 ，已知 ，求角A，B，C的大小。
解：设
由 得 ，所以
又 因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 得 ，于是
所以 ， ，因此
，既
由A= 知 ，所以 ， ，从而
或 ，既 或 故
或 。
17.（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 、 、 ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 , , ，i=1，2，3.由题意知 相互独立， 相互独立， 相互独立， , , （i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（ ）=，P（ ）= ，P（ ）=
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3！P（ ）=6P（ ）P（ ）P（ ）=6 =
(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ，由己已知， -B（3， ），且 =3 。
所以P（ =0）=P（ =3）= = ，
P（ =1）=P（ =2）= = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
P（ =2）=P（ =1）= =
P（ =3）=P（ =0）= =
故 的分布是

0123
P




的数学期望E =0 +1 +2 +3 =2
解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件 ，
i=1,2,3 ，由此已知， •D， 相互独立，且
P（ ）-（ ， ）= P（ ）+P（ ）= + =
所以 -- ,既 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m



故 的分布列是


123






18.（本小题满分12分）
如图4，在正三棱柱 中，
D是 的中点，点E在 上，且 。
（I）证明平面 平面
（II）求直线 和平面 所成角的正弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解 （I） 如图所示，由正三棱柱 的性质知 平面
又DE 平面A B C ，所以DE AA .
而DE AE。AA AE=A 所以DE 平面AC C A ，又DE 平面ADE，故平面ADE 平面AC C A 。
（2）解法1 如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF，由正三棱柱ABC- A B C 的性质及D是A B的中点知A B C D， A B DF w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又C D DF=D，所以A B 平面C DF，
而AB∥A B，所以
AB 平面C DF，又AB 平面ABC，故
平面AB C 平面C DF。
过点D做DH垂直C F于点H，则DH 平面AB C 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
连接AH，则 HAD是AD和平面ABC 所成的角。
由已知AB= A A ，不妨设A A = ，则AB=2，DF= ，D C = ，
C F= ，AD= = ，DH= = — ，
所以 sin HAD= = 。
即直线AD和平面AB C 所成角的正弦值为 。

解法2 如图所示，设O使AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设
A A = ，则AB=2，相关各点的坐标分别是
A(0,-1,0)， B（ ，0，0）， C （0，1， ）， D（ ，- ， ）。
易知 =( ，1，0)， =(0，2， )， =( ，- ， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
设平面ABC 的法向量为n=（x，y，z）,则有

解得x=- y， z=- ，
故可取n=(1，- ， )。
所以， (n• )= = = 。
由此即知，直线AD和平面AB C 所成角的正弦值为 。
19.（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元。
（Ⅰ）试写出 关于 的函数关系式；
（Ⅱ）当 =640米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？
解 （Ⅰ）设需要新建 个桥墩，
所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
令 ，得 ，所以 =64
当0< <64时 <0， 在区间（0，64）内为减函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当 时， >0. 在区间（64，640）内为增函数，
所以 在 =64处取得最小值，此时，
故需新建9个桥墩才能使 最小。
20（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
解（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则 3︳x-2︳
由题设
当x>2时，由①得
化简得
当 时 由①得
化简得
故点P的轨迹C是椭圆 在直线x=2的右侧部分与抛物线 在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1
（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与 ， 的交点都是A（2， ），
B（2， ），直线AF，BF的斜率分别为 = ， = .
当点P在 上时，由②知
. ④
当点P在 上时，由③知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
⑤
若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为
（i）当k≤ ，或k≥ ，即k≤-2 时，直线I与轨迹C的两个交点M（ ， ），N（ ， ）都在C 上，此时由④知
∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 - w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
从而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( + )
由 得 则 ， 是这个方程的两根，所以 + = *∣MN∣=12 - （ + ）=12 -
因为当
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当且仅当 时，等号成立。
（2）当 时，直线L与轨迹C的两个交点 分别在 上，不妨设点 在 上，点 上，则④⑤知，
设直线AF与椭圆 的另一交点为E

所以 。而点A，E都在 上，且
有（1）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
若直线 的斜率不存在，则 = =3，此时

综上所述，线段MN长度的最大值为
21.（本小题满分13分）
对于数列 若存在常数M＞0,对任意的 ，恒有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则称数列 为B-数列
（1）首项为1，公比为 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（2）设 是数列 的前 项和，给出下列两组论断；
A组：①数列 是B-数列 ②数列 不是B-数列
B组：③数列 是B-数列 ④数列 不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3） 若数列 都是 数列，证明：数列 也是 数列。
解（1）设满足题设的等比数列为 ,则 ，于是

因此｜ - ｜+｜ - ｜+…+｜ - ｜=
因为 所以 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故首项为1，公比为 的等比数列是B-数列。
（2）命题1：若数列 是B-数列，则数列 是B-数列
次命题为假命题。
事实上，设 ，易知数列 是B-数列，但

由 的任意性知，数列 是B-数列此命题为。
命题2：若数列 是B-数列，则数列 是B-数列
此命题为真命题
事实上，因为数列 是B-数列，所以存在正数M，对任意的 有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即 。于是


所以数列 是B-数列。
（III）若数列 { }是 数列，则存在正数 ，对任意的 有


注意到

同理： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
记 ，则有


因此
+
故数列 是 数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2010年上海 理科数学高考试卷 20题答案

20. (本题满分13分)本题共有2个 小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列 的前 项和为 ，且 ， （1）证明： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式，并求出n为何值时， 取得最小值，并说明理由。 （2） = n=15取得最小值解析：(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以 ，又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2) 由(1)知： ，得 ，从而 (nN*)；解不等式Sn<Sn1，得 ， ，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n15时，Sn取得最小值．详细见下图：

2011上海高考数学理科答案

2011年上海高考数学试题（理科）答案
一、填空题
1、 ；2、 ；3、 ；4、 或 ；5、 ；6、 ；7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、选择题
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答题
19、解： ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12分）
∵ ，∴ ………………（12分）
20、解：⑴ 当 时，任意 ，则
∵ ， ，
∴ ，函数 在 上是增函数。
当 时，同理，函数 在 上是减函数。
⑵
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 。
21、解：设正四棱柱的高为 。
⑴ 连 ， 底面 于 ，∴ 与底面 所成的角为 ，即
∵ ， 为 中点，∴ ，又 ，
∴ 是二面角 的平面角，即
∴ ， 。


⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面 的一个法向量为 ，
∵ ，取 得
∴ 点 到平面 的距离为 ，则 。

22、⑴ ；
⑵ ① 任意 ，设 ，则 ，即
② 假设 （矛盾），∴
∴ 在数列 中、但不在数列 中的项恰为 。
⑶ ，
， ，
∵
∴ 当 时，依次有 ，……
∴ 。
23、解：⑴ 设 是线段 上一点，则
，当 时， 。
⑵ 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系，
则 ，点集 由如下曲线围成
，
其面积为 。
⑶ ① 选择 ，
② 选择 。

③ 选择 。

求2010年上海理科数学高考试卷答案，有评分标准的

2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学理科卷评分标准
一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题5分, 满分50分．
(1) A (2) C (3)B (4) C (5)B
(6)A (7) B (8)C (9)B (10) C
二、填空题: 本题考查基本知识算．每小题4分, 满分28分．
(11) 1 (12) 6 (13)
(14) 141 (15) 91 (16) [4,7] (17) (– m ,m)
三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分．
18解(Ⅰ)P=1 – 1/42 =41/42 5分
(Ⅱ) , , 5分
4分

19 解：（I）条件可化为
根据正弦定理有 3分
∴ ，即
因为 ，所以 ，即 ． 3分
（II）因为
所以 ，即 ， 2分
根据余弦定理 ，可得 2分
有基本不等式可知
即 ，故△ABC的面积
即当a =c= 时，△ABC的面积的最大值为 ． 4分

20解：（Ⅰ）因为PG⊥底面ABCD,
所以 PG⊥ BG, 又BG⊥CG, 所以BG⊥面PGC,
所以PC⊥BG. 4分
（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示，

∴ 。. 4分
（Ⅲ）设CF = CP，
则点 ，又D（– ， ，0 ），
∴
， ，
由 得 ，∴ 。
得 ，所以 = 6分

21解：（1）设椭圆方程为
则 ,
∴椭圆方程 . 5分
（2）若 成立,则向量 与 轴垂直,由菱形的几何性质知, 的平分线应与 轴垂直.为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可.
由已知,设直线l的方程为： 2分
由 3分
设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可, ks5u
设
可得,
,而



, 3分
∴k1+k2=0,
直线MA,MB的倾斜角互补.
故对任意的正实数 ,都有 成立. 2分


22解: 解 （Ⅰ）①证明：当 ， 时， ，x1，x2是方程 的两个根，由 且 得 ，即 ．
所以f `( – 1)= a – b + 2 = – 3(a+b) + (4a +2b – 1) + 3 > 3 ． 3分
②设 ，所以 ，
易知 ， ，
所以
当且仅当 时，即 时取等号
所以 （ ）．
易知当 时， 有最大值，即 ． 5分
（Ⅱ）①当 ， 时， ，所以 ．
，容易知道 是单调增函数，且 是它的一个零点，即也是唯一的零点．ks5u
当 时， ；当 时， ，故当 时，函数 有最小值为 ． 4分
②由①知 ，当x分别取a、b、c时有：
； ；
三式相加即得． 3分

2012四川高考数学第12题咋做

这个题考的是对称中心，这个你应该知道吧...于是我直接给做法。
f''(x)=cosx,令f''(x)=0,则x=π/2+kπ，因为是选择题，所以随便取一个对称中心x=π/2,计算可得
f(π/2-x)+f(π/2+x)=2π，观察到题目中有一个数据是5π，所以取a3=π/2刚好符合，代入计算结果，选D
当然，这题严格证明有些麻烦，就不打了...

2010年上海高考数学理科试卷答案，要详细，有好评

2010上海高考数学参考答案
一、填空题
1．(-4,2)； 2．6-2i； 3．y2=8x； 4．0； 5．3； 6．8.2； 7．S←S+a；
8．(0,-2)； 9．； 10．45； 11．1； 12．； 13．4ab=1； 14．36．

二、选择题
15．A； 16．C； 17．D； 18．D．

三、解答题
19．原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．

20．(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
解不等式Sn<Sn+1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值．

21．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
(2) 当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，，
设向量与的夹角为q，则，
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．

22．(1) ；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；
(3) ，
性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，
3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，
4°函数f(x)的值域为．

23．(1) ；
(2) 由方程组，消y得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以D>0，即，
设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，
则，
由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，
又因为，所以，
故E为CD的中点；
(3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点，
2°求出直线OE的斜率，
3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，
4°从而得直线CD的方程：，
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．
欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，
所以，化简得，，
又0<q <p，即，所以，
故q的取值范围是．