2011上海高考数学

2010年上海 理科数学高考试卷 20题答案

20. (本题满分13分)本题共有2个 小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列 的前 项和为 ，且 ， （1）证明： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式，并求出n为何值时， 取得最小值，并说明理由。 （2） = n=15取得最小值解析：(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以 ，又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2) 由(1)知： ，得 ，从而 (nN*)；解不等式Sn<Sn1，得 ， ，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n15时，Sn取得最小值．详细见下图：

高考数学考试大纲

（一）必考内容与要求
1．集合
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
（1）函数
① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.
④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数
① 了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.
④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；
④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）.
（4）幂函数
① 了解幂函数的概念.
② 结合函数 的图像，了解它们的变化情况.
（5）函数与方程
① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用
① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
3．立体几何初步
（1）空间几何体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
4．平面解析几何初步
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（3）空间直角坐标系
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
② 会推导空间两点间的距离公式.
5．算法初步
（1）算法的含义、程序框图
① 了解算法的含义，了解算法的思想.
② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（2）基本算法语句
理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
6．统计
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性.
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
（2）总体估计
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
7．概率
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式.
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
②了解几何概型的意义.
8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念.
② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
（2）三角函数
① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性.
③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ）的单调性.
④ 理解同角三角函数的基本关系式：

⑤ 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响.
⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
9．平面向量
（1）平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
① 了解平面向量的基本定理及其意义.
② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
10．三角恒等变换
（1）和与差的三角函数公式
① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
（2）简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
12．数列
（1）数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
（2）等差数列、等比数列
① 理解等差数列、等比数列的概念.
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
13．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的证明过程.
② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
14．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
① 理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（3）全称量词与存在量词
① 理解全称量词与存在量词的意义.
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
15．圆锥曲线与方程
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
④ 了解圆锥曲线的简单应用.
⑤ 理解数形结合的思想.
（2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
16．空间向量与立体几何
（1）空间向量及其运算
① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
（2）空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量.
② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
17．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
① 了解导数概念的实际背景.
② 理解导数的几何意义.
（2）导数的运算
① 能根据导数定义，求函数 (c为常数)的导数.
② 能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.
常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
(C为常数)； , n∈N+； ；
; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).
法则1 .
法则2 .
法则3 .
（3）导数在研究函数中的应用
① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（4）生活中的优化问题.
会利用导数解决某些实际问题..
（5）定积分与微积分基本定理
① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
② 了解微积分基本定理的含义.
18．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
（2）直接证明与间接证明
① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.
（3）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
19．数系的扩充与复数的引入
（1）复数的概念
①理解复数的基本概念.
②理解复数相等的充要条件.
③了解复数的代数表示法及其几何意义.
（2）复数的四则运算
①会进行复数代数形式的四则运算.
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
20．计数原理
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
①理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；
②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
（2）排列与组合
①理解排列、组合的概念.
②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
③能解决简单的实际问题.
（3）二项式定理
①能用计数原理证明二项式定理.
②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
21．概率与统计
（1）概率
① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.
⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
（2）统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
（1）独立性检验
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
（2）回归分析
了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
（二）选考内容与要求
1．几何证明选讲
（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.
（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.
（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.
（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.
（5）了解下面定理：
定理 在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于点 O ，其夹角为α, 围绕 旋转得到以 O 为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴 交角为 β （π与 平行，记 β＝0），则：
① β ＞ α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
② β＝ α ，平面π与圆锥的交线为抛物线；
③ β ＜ α，平面π与圆锥的交线为双曲线.
（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A.）
（7）会证明以下结果：
① 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；
②如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）
（8）了解定理（5）③中的证明，了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.
2．坐标系与参数方程
（1）坐标系
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.
（2）参数方程
① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.
④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.
3.不等式选讲
（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.
（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.
①柯西不等式向量形式：|α|•|β|≥|α•β|.
② ≥ .
③ ＋ ≥
（通常称作三角不等式）.
（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： ≥ .
（4）会用向量递归方法讨论排序不等式.
（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.
（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：
为大于1的正整数），了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立.
（7）会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.
（8）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

2011上海高考数学理科答案

2011年上海高考数学试题（理科）答案
一、填空题
1、 ；2、 ；3、 ；4、 或 ；5、 ；6、 ；7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、选择题
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答题
19、解： ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12分）
∵ ，∴ ………………（12分）
20、解：⑴ 当 时，任意 ，则
∵ ， ，
∴ ，函数 在 上是增函数。
当 时，同理，函数 在 上是减函数。
⑵
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 。
21、解：设正四棱柱的高为 。
⑴ 连 ， 底面 于 ，∴ 与底面 所成的角为 ，即
∵ ， 为 中点，∴ ，又 ，
∴ 是二面角 的平面角，即
∴ ， 。


⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面 的一个法向量为 ，
∵ ，取 得
∴ 点 到平面 的距离为 ，则 。

22、⑴ ；
⑵ ① 任意 ，设 ，则 ，即
② 假设 （矛盾），∴
∴ 在数列 中、但不在数列 中的项恰为 。
⑶ ，
， ，
∵
∴ 当 时，依次有 ，……
∴ 。
23、解：⑴ 设 是线段 上一点，则
，当 时， 。
⑵ 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系，
则 ，点集 由如下曲线围成
，
其面积为 。
⑶ ① 选择 ，
② 选择 。

③ 选择 。

2011高考数学复习方法

常见的学习方法与一般的同学即广大中等生的学习能力和学习习惯是完全脱节的，中等生需要一种专门适用于广大中等生学习方法。以下内容就这样的学习方法的详细讲解，希望你满意。
讲前说明：
1、以下学习方法是一种容易上手、且可持续运用的简单且有效的方法，讲解较为详细系统，所以希望同学们将其保存到WORD文档并打印出来，以便在日常学习中经常翻阅，并真正落实到整个高三阶段。
2、该方法正好是专门针对学习一般的同学，或者称之为专门适用于中等生（平时成绩在80分左右至110分左右之间的学生）的方法，希望该方法不只是如过眼云烟般仅仅引起你一时的激动，而是让你在整个高三阶段真正能上手、真正能持续运用，并真正能在高考成绩中有效体现。
3、该方法是完全不同于一些对各种学习方法抽象描述的书籍（如何制定学习计划、如何进行预习、如何进行反思等），也不是“技术含量很高”、看似近乎完美但却严重脱离中等生学习能力与学习习惯的方法（如一些所谓高考状元的学习方法等），而是对一种能与广大中等生的学习能力和学习习惯无缝对接的学习方法的详细讲解。
4、该方法以数学为例进行讲解，其实它同样也是适用于其他各科的方法；而且由于其他各科的难度相对于数学要低，因此该方法在这些学科中运用效果的显现要更快更好、用时更短，对于侧重于记忆的文科则更是如此。
言归正传。
第一部分 中等生学习存在的问题澄清
该部分是对同学们学习思路的澄清与引导，不是可有可无的内容，希望同学们认真理解。
一、日常学习中存在的问题
很多中等生同学在平时成绩不理想时，常常将此归结为自己学习和接受能力太差、或者基础不够扎实，事实上真是这样吗？不是这样的，至少对于平时成绩在80分以上的同学来说这样的结论是不成立的。
对于平时成绩在80分以上的中等生而言，这部分同学基本上都有取得理想成绩的能力，只是这种能力还处于潜藏状态（即由于中等生学习能力相对有限，因此第一遍学习后对相关内容仅有部分的掌握，但在考场上时常感觉有劲却使不出，尚不能在试卷上体现出来的能力），但这些可观的潜藏的能力由于没有被明确化，因此基本上处于被“废弃”的状态，你的成绩也因此不能常常被 “大打折扣”。 因此要将这部分处于潜藏状态的能力显化，使之在高考中充分体现出来。但潜藏的能力显化即基础的夯实并不是非要中等生的能力所难以达到的“总结与反思”，而是完全与中等生的学习能力与习惯无缝对接的方法——复习，不是常规意义上的复习，而是能引起同学们兴趣的且可持续进行的复习，在方法部分详细讲解。
二、应试能力存在的问题
1、大部分中等生在考场上发挥总是 “平常”甚至“失常”而不是 “超常”
考场上的“超常”发挥并不是可遇不可求的，只要对应试能力扎实学习，你就可以做到“超常”发挥，并且是一种“稳定的超常”发挥。
高考要想取得好成绩，扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力是基础——也仅仅是基础而已，因为同样的基础体现在高考成绩上会有多样的表现：同样的基础，有的同学能考110多分，有的同学仅能得90几分；有的能考100分，而有的只能得70多分、80分。这样的现象并不是很极端而是一种普遍的现象，或许你会认为这只是个别同学临场发挥欠佳而有的是超常发挥而已，言下之意即这是偶然的，是可遇不可求的。
当然不能排除个别同学确实会偶然性的超常发挥，但我们要说的是每个同学都可以达到所谓“超常发挥”的能力，且是让这种所谓的“超常”成为一种稳定的状态，这就是应试能力的培养。
2、所谓的应试能力其实是容易达成的，只是急躁的心态以及过于紧迫短暂的应试能力学习时间阻碍了你对它进行有效的学习
比如，针对选填题这两类题型的解题方法就有很多种——特例法、分析法、数形结合法等等，一些同学会想：这么多的方法谁能熟练掌握啊？在考场上谁能那么有意识清晰地明白用哪种方法啊？其实选填题的解法不过就那么八九种，而且常用的也不过四五种而已。
如果要说掌握这些很有限的几种方法都觉得是要求过高的话，那复习数学需要你掌握的知识点和方法又有多少？因此要掌握这些方法不存在任何难度，只是你从来没有用哪怕很少的时间来有意识地学习它而已。大题部分同样如此，需要对通过多次有意识的“踩题点”就可顺利突破大题关，下面讲解，在此不表。
应试能力的本身就是一门学问，只是在日常繁杂的复习中很大同学都忽视了这个常识，如果说三年时间的学习是“画龙”，那么在三个月的零碎时间中的对应试能力的培养就是“点睛”之笔，因为它能让你摆脱让人苦恼的“发挥失常”，而使可遇不可求的“超常发挥”变为一种“稳定的能力”状态，它可以使你在“稳定的”发挥下成绩就能有大幅度的提高。
第二部分 适用于中等生的学习方法讲解

一、有效的复习方法——有框架的倒追式复习
（一）解决问题的思路
你是不是常觉得成绩比你的实际水平低20分，甚至更多？潜藏的能力的明确化就能使成绩反映你的实际水平——使你的成绩提高20分，甚至30分，这不是电视购物般的语言，而是切实可以实现的，不是个别体现能实现，而是大部分的中等生都可实现的。当然前提是前两年你曾在数学上努力过，但成绩始终不理想，这部分同学的头脑中才具体客观的潜藏的能力，如果你在该学科未曾付出，那么使本方法也难有效果。
回到正题。
造成潜藏能力不能显化的原因在于广大中等生几乎全是“一遍式的学习”（ 即学过一遍的内容和做过一遍的习题以后就不再理会了），要解决这个问题最老生常谈的方法就是“总结与反思”，但在此要说明的是“总结与反思”是大多数中等生的能力所难以企及的，广大中等生需要与自身的学习能力与习惯无缝对接的方法，其中能让绝大多数中等生容易上手、且可持续运用的方法是重复，但不是通常所理解的机械的、不能引起同学们兴趣的重复，而是能引起同学们兴趣的、可持续进行的复习（“有机的复习”，区别于常规的“机械式复习”）——倒追式复习，在此不表，将在下面详细讲解。
回到“一遍式学习”的问题，要切实解决这个问题，不是中等生难以掌握的“总结与反思”，而是对第一遍学过内容进行“有机的复习”。那么为什么要复习呢？以下做出有说服力的讲解：
第一，为了让同学们更容易地理解这个道理，我们用猴子掰玉米的故事打比方来说，第一遍学习只是掰玉米“掰”的阶段，而要取得收获，还要将已经掰下来但还扔在地上的玉米最后回头 “捡”起来放到筐子里才算是已经收获了，而这个“捡”的环节就是“复习”的环节。
第二，学的过程是一个自下而上的过程，所谓“自下而上”是指这个过程是将知识弄“懂”以及将题解出来的过程，好比是将附着在玉米秆上的玉米棒子“掰”下来的过程，这个过程中主要的精力都放在如何将知识弄“懂”及如何将题解出来上面，好比将玉米掰下来，这个过程虽然需要付出大部分的精力，也是最终取得收获的一个必不可少的步骤，但它毕竟只是其中一步而已，要取得最终的收获，你还要经历一个“捡”的环节。
第三，如果说“学”需要付出七八成的精力，那“复习”只要付出百分之二三成可，就像收获玉米一样，“掰”的过程需要付出很大的辛苦，而“捡”却相对容易很多。
第四，“复习”时间只是“学习”所用的时间的20%，但将潜藏能力显性化的效果确是学习所获得的明确效果的几倍，此即说明“复习”的事半功倍的效果。“复习”是能使撬动你高考成绩的杠杆。
（二）具体的方法——以真题为框架的倒追式复习
1、以真题为框架
一套真题就是一个短期复习计划。
以真题为框架，即以每一套真题作为一个小周期（7～10天）复习的纲领性文件。以真题为框架就是以每一套真题作为一周的周计划，这样每一周就都可以按这一套真题的内容进行固定流程式的复习；8～10套真题下来，整个第二轮复习的三个月左右时间就都可以进行如此有计划、有条理的周而复始的复习了。
真题就是最好的复习计划，每一套真题就包括了所有的知识板块；而且重点板块的内容会重点命题，且重复率高，因此以8～10套真题为框架，就能做到对重点章节的重点命题线索做到多次针对性的复习，就能够形成对数学试题的一种“亲切感觉”——即一种“踩题点”的本领。
2、倒追式复习
对于中等生来说，倒追是夯实基础易行有效的方法；以真题为导索的倒追式复习，就是激活了思维，对复习的内容有了针对性、有了兴奋点。
所谓倒追，其实就是通过真题返回到复习资料这样一种逆向性的题海战术。在以真题为框架的复习中，以一道真题为导索，即当你做了一套真题后，然后以其中的题目——比如一道涉及到等比数列通项公式的填空题——为出发点，根据题目所涉及的知识点即数列通项公式返回到第一轮或第二轮的复习资料，再次复习相关知识板块比如等比数列部分的内容。
以一道真题为导索，那就是在解答这道真题时发现自己在该部分知识中存在的不足之处，然后倒追回复习资料的相关内容进行复习时，自然会对存在不足的地方尤其关注，这就是激活了思维，对复习的内容有了针对性、有了兴奋点，因此在就会对该部分内容的复习就更加有效和稳固。
反之，普通的复习是一种机械式的复习，在复习时没有目标，难以产生针对性和兴奋点，一遍复习过后难以在头脑中产生深刻的印象，这种复习方式效率的低下导致同学们对第一轮内容的回头复习失去信心。
（二）以真题为框架倒追式复习的方法示范
1、第一步，以一道真题为导索
在第二轮复习中，完成老师布置的内容后的自由时间进行自主复习时，根据真题中每一道题所涉及的知识点为导索（或称之为引子），返回到复习资料，再次复习相关知识板块的内容。
例：一道关于三角函数图像中心对称问题的题目，具体题目略。
讲解：以一道真题为导索，不管一道题所涉及的具体知识点是什么，只要知道该题大体上考查哪个宏观知识点即可。如该题，虽然其中具体涉及的知识点是三角函数图像中心对称问题，但在倒追时不必具体到如此微观的程度，只要知道该题是关于三角函数图像这个宏观知识点的题目就行了。这样做的理由有二：一是降低复习的难度，因为宏观知识点的识别比具体的知识点的识别要容易很多，所有同学都能做到；二是倒追这一环节如何做到 “有感觉”的问题。
这就可以克服机械式重复所引起的大脑疲劳，进而引起复习效果欠佳，最终导致对复习失去信心。而倒追式的复习正好可以克服这样的缺点，倒追可以通过那样一道作为导索的真题，引起思维对复习对象产生兴奋感，从而保证有效的复习效果，并保持良好复习的状态。故此，同学们在每次复习中，必须有能使思维产生兴奋感的方法——倒追。
2、第二步，倒追到复习资料中题中所涉及知识点的对应章节
该题所涉及的知识点是三角函数图像，因此可以返回到第一轮复习时学校统用的复习资料（以及第二轮的对应部分——当然，是在倒追时该部分内容已经学过的前提下）复习三角函数图像部分的知识和习题。
因为每一套真题都能将所有的知识板块包括其中，所以将一套真题中的每一道题都作为一个导索，然后返回到复习资料再次复习相关的内容，这样将一套真题从头到尾过一遍后，复习资料上所有知识板块的内容都可以被部分地复习。
例如上题是一道涉及三角函数图像的题目，那么在复习资料中就只复习三角函数图像的相关内容，而其他的如三角函数变换、正余弦定理等内容就此次就可以不用复习，一是这样可以减少每次复习的内容避免思维疲劳、保证复习效果，二是三角函数变换、正余弦定理等内容自然会在其他年度的真题中涉及到，因此不会被遗漏。
3、如何有效复习对应章节的内容
对题目中基础知识进行回顾与内化是复习对应章节内容的有效方法。
在平时复习中老师经常强调要注重巩固基础，但同学们通常因为不知道该如何具体贯彻之而仅仅将其当做一个口号喊一喊而已，那么有什么有效可行的具体措施真正能将这一口号化作日常复习中具体的行动呢？通过题目对基础知识的回顾与内化是实现夯实基础有效可行的途径。
通过题目对基础知识的回顾与内化总体上的操作方法是对于不会做的题，首先参考着解答部分自己做一遍，然后返回复习资料回顾该题中所涉及的知识点，并携着“知识点在题目中具体如何运用”的感觉审视该知识点，通过这样的流程就可以真正做到对知识点的内化，让知识点通过这样的感觉注入使得它成为活的知识，即对知识点的巩固与深入理解，而且这样的过程同样也是对该题解题过程在头脑中一个有效的稳定化过程。
下面讲解回顾与内化的具体方法。
倒追时在遇到仍然不会做的题时，需要对知识与方法进行回顾与内化。倒追时在遇到不会做或者不熟练的题，这正是我们学习的大好机会。对于这些题目，在做完后，需要从以下步骤着手：
第一步，对知识的回顾
知识点的回顾是指在参考解答部分做完一道原本不会做的题后，当对题中涉及的知识点在你脑子中不是很清晰的时候，不能只是大概想一下就过去了，这样根本达不到将头脑中模糊的知识巩固的效果，这个时候一定要“回顾”，要用眼睛看到它，然后才能参照着做到对知识的内化，达到对该知识点的进一步巩固和更深的理解。首先要翻开书本中该知识点，这样它就清晰地呈现在你眼前了，然后才能参照着它进行第二步中对知识的内化。
第二步，对知识的内化
如何对知识进行内化，使知识具有活力，达到对知识的深刻理解与灵活运用，这是所有同学都希望达到的层次，但要说通过何种具体可行的方法才能达到对知识的深刻理解与灵活运用，常常让人茫然。
通过具体的题目对知识的内化，其实就是有“观点”地对基础知识的巩固与深入的理解。所谓“观点”，并不需要同学们在做题时有意识地、刻意地创造出来，而是只要通过题目而后回顾知识时头脑中自然而然就会产生这种感受，是通过题目与知识之间（回顾与内化）相互产生的联系而自然而然产生的。
二、切实提高应试能力的方法——细水长流
1、选填题部分
对选填题的各种间接法的学习需要通过 “细水长流”般的方式来学习，只有这样才能真正掌握这些间接方法。
第一，“细水”即在以每套真题为框架的7天的复习周期内，每天只对一两种间接方法进行学习，这样的话，在每个周期内就对几种常用的方法有了细致深入的学习。
当然,并不排斥，相反倒是很支持在复习周期内为了达到对所学的间接方法的提高和巩固,而专门有意识地去做更多的选填题（即在你准备做更多的题目时，一定是为了学习某一种或几种间接方法而做，而不是没有目的的为做而做），这些选填题最好是那十套被选为复习框架的真题之外的高考真题，因为现在很多省都是单独命题，这就为我们提供了丰富的真题资源作为练习使用。
在这些选填题时要有意识地运用各种间接方法，在遇到一道题时首先思考能否运用间接方法解题，如果一时想不到就先用直接法解答，可以在纵向复习时再次思考该题是否能用间接方法解题。
第二，“长流”即不是奢望仅仅在高考最后一个月应试能力就能有实质性的提高，而是要用两个月甚至三个月的时间，即通过8～10个复习周期来达到对选填题的常用间接方法的多次重复式的学习。也就是说,逐渐地学习体会，但每次学的时候都只用很少的时间。
需要说明的是，因为选填题的正确率是方法与基础共同作用的结果，要想使选填题的正确率得到有效提高，绝非一两个月就能达到的，因此在一个月甚至两个月的练习中不要对正确率有过高的期待。不过没关系，循序渐进、持之以恒，随着时间的推移，正确率会在不知不觉中逐渐提高。
2、解答题部分
解答题部分的应试能力主要体现为“踩题点”的本领。
在《中等生高考数学学习方法》一书中《真题框架》一章中对解答题的常考类型及常用方法都进行了详细讲解，在平时以真题为框架的复习中参考该部分内容，就能对高考中每一道题都能做到针对性的复习，从而真正做到复习有针对性，真正做到“踩题点”。解答题部分也是通过细水长流的方法学习，在此不做赘述。限于篇幅，方法的具体示范略。
三、该方法专门适用于中等生
1、该方法对于广大中等生而言具有易上手、可持续运用的特点
该方法实质上仅是将“一遍式的学习”通过合理的机制变为“两遍式的学习”，不要求“反思与总结”，是一种与广大中等生的学习能力与学习习惯无缝对接的方法，因此几乎没有运用难度，是一种极为容易上手的方法。
在第二轮方法中是以8～10套真题为框架，在第一轮复习中是以每一节的6～8道题为框架，在《中等生高考数学学习方法》一书中有详细的列示，该书将于2010年8月21日起在“百度有啊”面世，有兴趣的同学到时可以查询。说到底，复习框架就是一种机制，犹如课程表一样的机制，只要跟着现成的流程即可，这就避免了同学们自己制定学习计划、规划学习内容但又难以持续的难题。一般的学习方法都只是关注方法的微观细节，恰好缺少支撑其学习方法得以可持续运用的宏观框架，导致很多同学对一些学习方法难以做到持久的运用。而基本方法的复习框架作为一种现成的机制推着学生向前走，从而保证基本方法运用的持久性、易操作性，这正是基本方法的生命力所在。
2、该方法可以使同学们的日常学习有主线、有条理
有框架的倒追式复习能够使漫长紧张的复习过程有条不紊。由于很多中等生在第一、二轮复习中需要巩固的基础部分不只是若干个点，而是一大片，也就是说基础部分普遍需要再次夯实。但是在第二轮复习的重压下，同学们面对普遍需要夯实的基础部分处于“老虎吃天无处下口”的无计可施的境地，同时由于基础不够扎实导致第一、二轮复习效果也不甚理想，最后在这样无计可施与复习进程的双重裹挟下走进高考考场。
有框架的倒追式复习，为同学们提供了在第一、二轮复习进程持续推进的情况下如何有序高效地夯实第一轮内容的途径。这就可以避免个人盲目地、过于理想化地制定不切实际的计划，真题本身就是一个很好的很稳定的计划框架，可以使复习在一种有条不紊的状态下进行。

广大高三新生特别是中等生都渴望能有一种适合于自己的高考学习方法，但现实中能获得的要么网络上不胜繁多的几百字短文，要么是一些对各种学习方法抽象描述的书籍（如何制定学习计划、如何进行预习、如何进行反思等），要么是“技术含量很高”、看似近乎完美但却严重脱离中等生学习能力与学习习惯的方法（如一些高考状元的学习方法等）。但广大中等生同学迫切需要的是一种真正适合中等生学习习惯与能力的学习方法，一种专门对单个学习方法通过实例进行具体讲解的学习方法，一种易操作可持续运用且能与自身学习能力与学习习惯无缝对接学习方法。
以上内容选自《中等生高考数学学习方法》一书，本书是对这一种学习方法的系统讲解，书中对方法有更详细的具体题目示范的讲解，并有帮助同学们对方法切实做到可持续运用的框架，真正感觉该方法确实适合于自己的同学可在2010年8月21日起在“百度有啊”查询本书。如果说此处的讲解限于篇幅仅仅是对方法粗略性的描述，仅仅能引起你一时的兴奋，那么通过对本书的学习一定能使绝大多数的中等生在日常学习中队方法做到切实上手、可持续运用。

数学概率问题~~~~急求答案~~！！

有5名旅客乘3部电梯， 对每个人来说都有3种选择，那5名旅客乘3部电梯共种3^5种选择。
而要求每部电梯内至少有一人这个事件可分成二步：
第一步：先从5人中选出3人分别坐3部电梯，则共有A5^3=60种；
第二步：剩下的两个人随便坐哪部电梯，对每个人来说都有3种选择，共有9种
因此要求每部电梯内至少有一人共有60*9=540种，
所以所求概率为3^5/540=9/20.

今年上海数学高考难吗

今年上海数学高考难度有些大。上海今年的高考数学试卷非常有水平，题目设计很巧妙，还加了许多创新的部分，甚至有些考生出考场后说连问题都看不懂，难度确实有些大，大部分考生都很难根据自己的数学基础考取到好的成绩。实际上，高考数学讲究的是基本能力和素养的考查，这就需要考生在平时的学习中能够紧密贴合教学，全面培养数学基础知识，在此基础上不断地加深巩固，才能在考试中取得好成绩。如何提高数学成绩？1、精读教材教材上的知识都是考试的基础，只有掌握了教材上的每一个知识点，比如定义是怎么引入的？定理似乎怎么证明的？数学公式是怎么推导的？这样才能够将它们熟练地运用于考试之中。2、课后巩固老师上课讲的都是基础内容和解题思路，还是需要在课后去巩固下，比如自己买一本习题，可以在回家的时候自己练习一下。在巩固的时候，如果遇到不会的问题千万不要跳过去。记下来，问家长或者问老师。3、纠错不管是小学还是初中，每次考试和做题的过程中都会有很多不会的，或者感觉会却做错的，这样的习题就要进入错题本了，没事的时候可以翻看一下，加深一下对错题的印象。这样做的目的就是防止下次考试再出现同样的错误。4、回顾回顾这个阶段一般都是在考试前进行的，其实这是最后的总复习，一般每个单元学习之后也要进行复习的。复习的时候，错题本就是法宝了，有了错题本，一切就都好办了，只要把错题本都搞定，考试就不会太差。5、辅导班如果成绩还是不理想，恐怕这就是最后的一个办法了。辅导班里的老师会针对你的薄弱之处对症下药，在辅导班里，可能会学到一些其他的解题思路，让你比别人更快一步。

上海今年高考数学难吗

2023年上海高考数学难吗：继续难下去。以新高考一卷数学为例：首先，新高考一卷的适用地区山东、福建、湖北、湖南、江苏、广东、河北这七个省份都是教育大省，每一个省份都不是省油的灯，不可能不难。新高考对于全国卷来说，最大的特点就是灵活，在市面上看到的押题卷（尤其是最后一套）都是素养押题，而不是全国卷的逐题押，充分展示了数学素养的重要性，以往的模板式答题早已不复存在。新高考的命题特点更倾向于母题创新，仔细研究今年的试题，大多数母题在以往的高考和教材冷门题型是有体现的，热门题型已经无法进入命题老师的法眼，这充分说明了对知识理解和运用的重要性。新高考更加突出国家目前的现实，现在世界上对理科人才更加的器重，在各大高校的少年班一般都是以数学为基础进一步学习，这就说明了数学的重要性。高考试题落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革要求；试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。从这个上面看，2023年依然会从学科特点上入手，强化考查，突出能力，因此，2023年高考题难度并不会变得容易，这点大家要有心理准备。

谁能帮我总结一下2007——2011年新课标高考数学解析几何和函数的大题 谢谢

解析几何一般都是将各种方程曲线糅合在一起的，比如说椭圆直线，圆直线，双曲线直线等。圆直线是相对比较简单的，一般情况下过圆心做直线的垂线段，再将圆心和直线与圆的两个交点，运用几何性质联立方程。如果考椭圆和双曲线的话肯定会考他们的第二定义，你自己要去把这一块的东西系统的整理一下。大概的解题思路就是设出相关的点或者直线方程，然后再通过联系相关曲线的几何性质列出方程，然后按照题目的需求进行处理。不过一般解析几何的处理过程都很冗长，如果你对自己的计算能力不大有信心的话，就要时刻而止，但是这类题型的解题思路是很清晰的，只要按照步骤来的话，也能得大半部分的分。最主要的是，你要多做一些练习，题目做得多了，就有感觉了。