2010年数学中考试卷及答案
深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为
5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．
18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
参 考 答 案
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，
又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1，易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：
23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则
，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数
2013年中考数学试卷
益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．分式方程 的解是 A．x = B．x = C．x = D．x = 4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别1234567 分 值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 10个 6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD 7．抛物线 的顶点坐标是 A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1) 8．已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确 的是 ABCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．因式分解： = ． 10．化简： = ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ． 12. 如图3，若 是⊙ 的直径， cm， ,则 = cm． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1235813a… 2358132134… 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．已知： ， ， ． 求代数式: 的值． 15.如图4，在 中， ， ， 于 . 求证： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）. 次数10865 人数3a21 （1）表中 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况， 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？ 18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 米， , ．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据： ， ， ， ， ， ) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 20．如图8，在 中， ， ， 的平分线 交 于 ． （1）求证： ； （2）如图8（2），过点 作 ∥ 交 于 ,将 绕点 逆时针旋转角 得到 ，连结 , ，求证： ； （3）在（2）的旋转过程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相应的旋转角 ； 若不存在，请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， ， 中点 的坐标为 ．由 ，得 ， 同理 ，所以 的中点坐标为 ． 由勾股定理得 ，所以 、 两点 间的距离公式为 ． 注：上述公式对 、 在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题： 如图10，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点， 为 的中点， 过 作 轴的垂线交抛物线于点 ． （1）求 、 两点的坐标及 点的坐标； （2）连结 ，求证 为直角三角形； （3）将直线 平移到 点时得到直线 ，求两 直线 与 的距离．
2011安徽中考数学答案
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式= .16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000. 答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ⑵An(2n,0)⑶向上19. 简答：∵OA ， OB=OC=1500， ∴AB= (m). 答：隧道AB的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得 解得 ∴ 又A点在函数 上，所以 ，解得 所以 解方程组 得 所以点B的坐标为（1, 2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.22.（1）易求得 , , 因此得证.(2)易证得 ∽ ,且相似比为 ，得证.（3）120°， 23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以 .(3)由题意，得 所以 又 解得0＜h1＜ ∴当0＜h1＜ 时，S随h1的增大而减小； 当h1= 时，S取得最小值 ；当 ＜h1＜ 时，S随h1的增大而增大.
2013年安徽中考数学试卷答案 谢啦
求采纳啊！！ 第- 6 -页 共9页 67.5° 36.9° A C P B 第18题 2013年安徽中考数学模拟试题（含答案） 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D 二、填空题： 11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交 14、 100 15、2 1 三、解答题： 16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分 = 2 ) (baaaba …………………4分 =b a1 …………………5分 17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 第- 7 -页 共9页 A 第20题 N C B D E F M O O 19、解：（1）…2分 （2）甲的票数是：200³34%=68（票） 乙的票数是：200³30%=60（票） 丙的票数是：200³28%=56（票） …………4分 （3）甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602x 丙的平均成绩：7.823 523 805952563 x ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分 20、解：（1）证明：连接OE ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥ BE …………3分 (2) OF = 2 1CD …………4分 理由：连接OC ∵BE、CE是⊙O的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF = 2 1CD …………7分 21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。 由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台） 甲 乙 丙 竞选人 100 95 90 85 80 75 70 分数 笔试 面试 图二 第- 8 -页 共9页 F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 第22题 M A y N B D P x 第23题 O C 所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 （2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得 5.373 133 a。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。 因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ∴ 当a=37时 w最大值=200³37+10000=17400 …………8分 所以，商店获得的最大利润为17400元。 22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 当y=0时， x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G 设点G的坐标为（x，0） 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。 23、解：（1）、 ∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形 ∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为（4，p） 又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3 （2）连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN 第- 9 -页 共9页 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分 (3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= 53 42 22 2 BD AD ∵ S△ABD= 2 1AB²DN=21AD²DB ∴DN= AB DBAD= 5125 34 ∴AN2=AD2-DN2=25 256) 5 12(42 2 ∵△AMN∽△ABP ∴ 2 )( AP ANSSAMN AMN 即2 2 2 )( AP SAN SAP ANSABP ABPAMN ……8分 当点P在B点上方时， ∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1) S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1(4k+3)³4=2(4k+3) ∴25 32) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562 2 2 2 k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 当点P在B 点下方时， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1[-(4k+3)]³4=-2(4k+3) ∴25 32) 1(1625)34(22562 2 2 k kAP SAN SABP AMN 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN的面积等于25 32 …10分
2011年武汉市中考数学试题
武汉市2011年中考数学试题及答案 一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）
I。下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1有理数-3的相反数是（ ）
A.3 B．-3． C. ．D.-
2．函数 y= 中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥ 0． B．x≥-2． C.x≥2． D．x≤-2
3 .如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A.{ B。{ C.{ D.{
4．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票，中奖，
B．打开电视机．正在播放广告。
C.抛一牧捌币，正面向上．
D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
5．若x ，x 是一元二次方程x +4x +3 =0的两个根，则x •x 的值是（ ）
A.4 B．3 C．-4 D．-3
6．据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学计数法表示为（ ）
A.675×l04 B.67.5×l05
C.6.75 ×l06 . D. 0.675 ×l07
7．如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，
则∠BAD的大小是（ ）
A．40°． B．45°。 C。50° D。60°
8．右图是某物体的直观图，它的俯视图是（ ）
9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，芷方形的内部不包含边界上的点．观察如图昕示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的 正方形内部整点个数为（ ）
A．64 B．49．
C．36． D．2S
10．如图，铁路MN和公赂PQ在点O处交汇，∠QON=30°，
公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米
以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72
千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）
A．12秒． B.16秒．
C．20秒． D．24秒．
11.。为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购
置器材投入资金的年增长率的具件数据．
2010年投入资金分配统计图 2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图
根据以上信息，下列判断：①在2010年总投人中购置器材的资金最多.② 2009年购置
器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8％；③若Z011年购置器材投入资金的
年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是
38×38％×（1+32%）万元．
其中正确判断的个数是（ ）
A．0． B．I． C．2． ． D．3．
12．如图，在菱形ABCD中，AB =BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相
交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
(1)△AED≌△DFB;（2）S四边形BCDG= CG ．(3)若AF=2DF,则BG = 6 GF.其中正确的结论： ( )
A.只有①② B.只有①③ C.只有②③。 D.①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13.sin30°的值为_____
14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89,91,105,105,110.这组数据的中位数是______ , 众数是________，平均数是_________.
15.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过
一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管。在打开进水管到
关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）
之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好
放完。
16.如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),
顶点C、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E,
且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=____
三．解答题。
17．（本题满分6分）解方程：x +3x+1 =0．
18. （本题分6分）先化简，再求值： ÷（x- ）,其中x=3
19. （本题满分6分）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC,AD=AE.
求证：∠B=∠C
20. （本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口。（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率。
21. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).
线段DE的端点坐标是D(7，-1),E(-1，-7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
22. （本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE= ,求sin∠E.
23. （本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。
24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE//边长，AQ交DE于点P,求证： =
(2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN =DM•EN
25. （本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点，
（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0,3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P,使△PEF的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
答案
123456789101112
ACBDBCCABBCD
13． l4.105; 105; 100 15. 8. 16. 12.
17．懈，x=
18．（本题6分）解：原式= ，x=3时，原式=
19．（本题6分）证明。在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C
20．（本题7分）解法l：(1)根据题意，可以画出出如下的“树形图”：
∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结槊．
(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)=
解法2：根据题意，可以列出如下的表格：
左直 右
左（左，右） （左，直） （左，右）
直 （直，左） （直，直） （直，右）
右 （右，左） （右，直）（右，右）
以下同解法1
2I．（本题7分）(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位。（其它平移方式也可以） (2)F（-l，-1） (3)画出如图所示的正确图形。
22．(本题 8分）（1）证明：连接OA,∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C,∴BC=CA,PB=PA ∴△PAO≌△PBO∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB为⊙O的切线
(2)解法1：连接AD,∵BD为直径， ∠BAD=90°由（1）知∠BCO=90°∴AD//OP,
∴△ADE∽△POE ∴ = ,由AD//OC得AD=2OC ∵tan∠ABE= ,∴ =
设OC=t,则BC=2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC得PC=2BC=4t，OP=5t，
∴ = = .可设EA=2m，EP=5m，则PA=3m，∵PA=PB∴PB=3m，∴sin∠E＝
（2)解法2.
23．解：（1）设y＝30－2x（6≤x＜15）
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy＝x（30－2x）＝－2x ＋30x
∴S=-2(X-7．5) ＋112．5 由（1）知，6≤x＜15
∴当x＝7．5时，S最大值＝112．5
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7．5米时，这个苗圃园的面积最大，
这个最大值为112．5．
24．（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，∵DP//BQ∴△ADP∽△ABQ
∴ = 同理在△ACQ中， = ∴ =
（2）
（3）证明：∵∠B+∠C=90° ∠CEF+∠C=90° ∴∠B＝∠CEF
又∵∠BGD＝∠EFC ∴△BGD∽△EFC ……3分
∴ = , ∴DG•EF=CF•BG 又∵DG=GF=EF ∴GF = CF•BG
由（1）得 = = ∴（ ） = • = •
∵BG=GF=CF ∴MN =DM•EN
25.解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点
∴ 解得a=1,b=4 ∴抛物线解析式为y=x2+4x+3
（2）由（1）配方得y=(x+2) -1 ∴抛物线的顶点M(-2，-1),
直线OD的解析式为y= x. 于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h, h)
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-h) + h
①当抛物线经过点C时，∵C(0,9) ∴h + h=9， 解得h=
∴当 ≤x< 时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组
得x +(-2h+2)x+ h + h-9=0
∴⊿=（-2h+2) -4（h + h-9）=0 解得h=4
此时抛物线y=(x-4) +2与射线CD只有唯一一个公共点为（3,3），符合题意
综上所述，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点时，顶点横坐标h的取值范围为h=4或 ≤x<
(3)设直线EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E、F的坐标分别为（m,m ）,(n,n )
由 得x -kx-3=0 ∴m+n=k m•n=-3
作点E关于y轴的对称点R(-m, m ）,作直线FR交y轴于点P，
由对称性知∠EFP=∠FPQ,此时△PEF的内心在y轴上 ∴点P即为所求的点。
由F,R的坐标可得直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn记y=(n-m)x-3，
当x=0时，y=-3 ∴p(0,-3)
∴y轴的负半轴上存在点P(0，-3)使△PEF的内心在y轴上。
谁有2010武汉数学中考试题答案？
2010湖北武汉市中考数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题，共36分)
一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数2的相反数是
(A) 2 (B) 2 (C) (D) 。
2. 函数y=中自变量x的取值范围是
(A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是
(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取
一张，点数一定是6”；
(A) 都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为
(A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。
6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，
则BDC的大小是
(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。
7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体
的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是
9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平
行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用
A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是
(A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。
10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平
分线交圆O于D，则CD长为
(A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断
提高。下图分别是某景点2007~2009年
游客总人数和旅游收入年增长率统计图。
已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法： 三年中该景点2009年旅
游收入最高； 与2007年相比，该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500(129%)4500(133%)]万元； 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010
年该景点游客总人数将达到280(1)万人次。其中正确的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD
DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于
点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：
BH=DH； CH=(1)EH； =；
其中正确的是
(A) (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)
13. 计算：sin30= ，(3a2)2= ，= 。
14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：
35，36，38，40。这组数据的中位数是 。
15. 如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于
点P(1，m)，则不等式组mx>kxb>mx2的解集是 。
16. 如图，直线y= xb与y轴交于点A，与双曲线y=在
第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。
三、解答题 (共9小题，共72分)
17. (本题满分6分) 解方程：x2x1=0。
18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x2)，其中x=3。
19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D
在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。
20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，
4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，
再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。
22. (本题满分8分) 如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于
点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。
求弦CE的长。
23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
24. (本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，
BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。
25. (本题满分12分) 如图，抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，
C(2，)两点，与x轴交于另一点B；
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点
B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线
段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的
函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量
关系；若不能，请说明理由。
2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
二、填空题
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ，
三、解答题
17. 解：∵a=1，b=1，c= 1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。
18. 解：原式===2(x3)，当x=3时，原式=2。
19. 证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；
(2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；
(2) 点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；
(3) P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。
22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，
∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，
∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EOOF=，
∴CE==。
23. 解：(1) y=50x (0x160，且x是10的整数倍)。
(2) W=(50x)(180x20)= x234x8000；
(3) W= x234x8000= (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。
24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。
(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanBPC=tanH===。
(3) tanBPC=。
25. 解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，∴，∴a= ，
b=，∴抛物线的解析式为y1= x2x。
(2) 作MNAB，垂足为N。由y1= x2x易得M(1，2)，
N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，
MBN=45。根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。
∴(2)222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…。
由、得y2=x2x。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)。
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1= x2x
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m，m2m)，G(n，n2n)。同理，点F、H坐标
为F(m，m2m)，H(n，n2n)。
∴EF=m2m(m2m)=m22m1，GH=n2n(n2n)=n22n1。
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)。
数学问题，2007年辽宁大连市中考题。
操作如图①，（2分）结论：BF⊥CE， BF=12CE．（2分）证明：如图②，设CE交BF于点N，交BD于点M．∵Rt△ABC≌Rt△EDA，∴∠ABC=∠EDA=90°，AC=AE，∠1=∠2．∵BC∥DE，∴∠BCE=∠DEC，∵AC=AE，∴∠3=∠4，∵∠2+∠4=45°，∴∠1+∠3=45°，即∠5=45°，∴∠5=∠DEC=∠DME=45°．∴∠BCE=∠5=45°．∴BC=BM．（2分）又∵BF平分∠ABC，∴ MN═12CM= 12CM，BF⊥CE．（1分）同理 MG═12EM，∴ BF=DF=12CE（4分）
2007青岛中考数学答案
已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm． △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t ) cm． △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°． 当∠BQP＝90°时，BQ＝1／2BP．即t＝1／2(3－t )， t＝1 (秒)． 当∠BPQ＝90°时，BP＝1／2BQ． 即3－t＝1／2t， t＝2 (秒)． 答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． „„„„„„„4′
2012南京中考数学第六题怎么做？
设BC交D'F为点H
在Rt△A'EB中，设A'E为x，EB=√3×x，所以菱形边长为（√3+1）x。
A'B=2x,BD'=（√3+1）x-2x=（√3-1）x=D'H，
在Rt△HCF中，设FC=t，FH=√3×t，FC+FH=（√3+1）t=2x。
解得t=（√3-1）x=FC，FH=（3-√3）x.
FC：FD=FC：FD'=FC：(FH+HD‘)=（√3-1）x：[（3-√3）x+（√3-1）x]=（√3-1）/2
注意，将题中已知条件标注在图中，得Rt△A'EB，和Rt△HCF，根据数量关系，逐步推出结果。
2010年杭州中考数学试题及答案
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
4. “ 是实数, ”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
(第7题)
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48 B. 24
C. 12 D. 6
(第8题)
8. 如图，在△ 中, . 在同一平面内, 将△ 绕点 旋
转到△ 的位置, 使得 , 则
A. B. C. D.
9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
10. 定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m 时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
(第13题)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m3 – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 .
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位.
(第16题)
15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到0.01， ≈1.414， ≈1.732)
16. 如图, 已知△ , ， ． 是 的中点，
⊙ 与AC，BC分别相切于点 与点 ．点F是⊙ 与 的一
个交点，连 并延长交 的延长线于点 . 则 .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
(第17题)
17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.
18. (本小题满分6分)
(第18题)
如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 ，使点 同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到 ， 两点的距离相等；
2）点P到 的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.
19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布 直方图（部分未完成）:
组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.
21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为 , 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求 的值.
(第22题)
22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.
（第23题）
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
24. (本小题满分12分)
（第24题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = +1，
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B C D B
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3 处． --- 3分
（第18题）
18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴ (3，3). --- 2分
19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n•n = n2，
∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分
同理可证：点(n，n2)在双曲线上，
∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分
20. (本小题满分8分)
（1）
组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
填
频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％. --- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
＝20.45（万人） ---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分
21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时，
V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = . --- 4分
22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，
(第22题)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴D =90°,
由（1）得 E =D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,
（第23题）
∴ BC = a . --- 6分
23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分
∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分
24. (本小题满分12分)
（第24题）
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)， ---2分
(2) ① 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1 ,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2
∴x的取值范围是x 1 , 且x 2的所有实数. ---2分
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，
∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，
∴t = – + 0
