2012年广东高考文科数学、语文、文综、英语的答案，谁有
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.有学者认为早在商代就可能出现了牛耕，对他最有利的证据是
A．商代遗址中出土了牛骨
B．《诗经》里有农耕生活的描写
C．孔子学生冉耕字伯牛，名字中有耕、牛二字
D．古文学学家发现甲骨文中有字呈牛牵引犁头启土状
解析：题眼：“商代”、“牛耕”。A项“牛骨”不等于“牛耕”，排除；《诗经》收录自西周初年至春秋中叶的诗歌，排除B；孔子学生冉耕为春秋时期的人，排除C；甲骨文是殷商时代文字，“牛牵引犁头启土状”说明当时可能出现了牛耕，故正确答案选D。
答案：D
13.“诸侯惟得衣食税租，不与政事”的现象反映了
A．分封制的巩固 B．中央集权的加强
C．宗法制的消亡 D．君主专制的消弱
解析：汉武帝时，设附益之法，诸侯惟得衣食税租，不与政事。该现象说明了诸侯权力的削弱，反映了汉代中央集权的加强。正确选项为B。
答案：B
14.有人这样评论当时的政治制度：如果宰相制尚未废除，宰相就会用古代圣人贤君的德行来劝谏君主，君主就不会肆无忌惮。据此可知，他主张
A．限制君权 B．削弱相权
C．实行君主立宪制 D．废除三省六郡制
解析：材料之意：宰相制度条件下，宰相会用古代圣人贤君的德行来劝谏君主，一定程度上可以限制君权，选A。
答案：A
15.图5为某时期的招贴画，从中可知
A．作者反对袁世凯独裁卖国
B．作者宣传抗日民族统一战线
C．国民党重新阐释了三民主义
D．五四运动有广泛的群众基础
解析：注意图片下方标题“国民革命军第一军”。国民革命军第一军1925年8月成立，源于黄埔军校的教导团，是国民政府中央军的嫡系主力部队，故正确答案选C。袁世凯独裁卖国（1912—1916）、抗日民族统一战线（1931年日本发动侵华战争之后）、五四运动（1919），其他选项时间不符。
答案：C
16 周恩来说：“共产国际的领导同志都还在担心我们离工人阶级太远了，我说我们在农村里经过长期斗争的锻炼，有毛泽东同志的领导，完全可以无产阶级化，共产国际的一些同志听了以后大哗，不以为然。”对这段话的正确理解是
A．中国工人阶级尚未登上政治舞台
B．共产国际反对农民参加中国革命
C．中国奉行独立自主的和平外交政策
D．中国共产党坚持马克思主义中国化www .xkb 1.com
解析：依据所学，材料中“农村里经过长期斗争的锻炼”是指工农武装割据道路，即中国共产党坚持马克思主义中国化，选D。中国工人阶级1919年五四运动就开始登上政治舞台，排除A；共产国际的领导同志担心革命离工人阶级太远，并非反对农民参加中国革命，排除B；材料与外交政策毫无关系，C明显错误。
答案：D
17. 第一届全国人民代表大会召开前夕，发动群众宣传和讨论宪法草案的标语口号有
A．“为巩固新民主主义制度而斗争”
B． “坚持‘百花齐放，百家争鸣’的方针”
C． “争取社会主义在我国的完满实现”
D． “热烈庆祝社会主义的社会制度基本建立”
解析：为了保障在政治上从新民主主义向社会主义顺利过渡，新中国召开第一届全国人民代表大会，制定《中华人民共和国宪法》，故正确答案选C。一大召开前夕，即1954年之前，排除B（1956年提出“百花齐放，百家争鸣”的方针）和D（1956年，三大改造完成，社会主义的社会制度基本建立）；A明显错误。
答案：C
18. 1521年有教皇代表与马丁 路德辩论说：信仰无法安稳地奠基于《圣经》。因为《圣经》就像软蜡一样，可以让每一个人随兴所致地扭或拉。”他们的主要分歧在于
A．教会是否腐败 B．信仰是否有必要
C．《圣经》能否作为信仰的基础 D．信徒能否仅仅依靠信仰得救
解析：马丁 路德宣扬“因信称义”，主张信仰《圣经》和上帝即可得救。而罗马教皇宣扬“因行称义”，认为信仰无法安稳地奠基于《圣经》。因此，他们的主要分歧在于信徒能否仅仅依靠信仰得救，选D。二者都是将《圣经》作为信仰的基础，排除C。
答案：D新课 标第 一网
19.18世纪末19世纪初西方某文学流派“以艺术的方式描摹了这一特定时代人的激荡‘亢奋而敏感、纤弱的心灵世界，展现了有着强烈个性扩张欲望的自我”。其创作风格是
A．现实主义 B．浪漫主义 C．古典主义 D．理性主义
解析：依据材料“18世纪末19世纪初”和“强烈个性”，不难得出其创作风格是浪漫主义。浪漫主义文学产生于18世纪末，在19世纪上半叶达到繁荣时期；最大的干扰项现实主义为19世纪30年代首先在法国、英国等地出现的文学思潮，排除A。
答案：B
20 “新的力量和新的学说已经兴起，向19世纪正统的自由主义挑战。乌托邦式的以及其他社会主义者已经发射了若干小排炮，现在轮到大炮开火了。”“大炮”是
A．启蒙思想 B．生物进化论 C．科学社会主义 D．空想社会主义
解析：“向19世纪正统的自由主义挑战”表明工业革命后，资本主义制度的弊端暴露，批评与改造当时社会制度的乌托邦式的以及其他社会主义者兴起，“大炮开火”应该是马克思主义诞生，选C。
答案：C
21 罗斯福新政时期美国政府鼓励的行为有
A．资本家改善工人待遇 B．外国人到美国就业
C．老百姓把钱存在家里 D．农场主扩大生产规模
解析：罗斯福新政调节工业生产，调节劳资关系，故政府鼓励资本家改善工人待遇，选A。整顿财政金融，恢复银行信用，排除C；限制农业生产，排除D；举办公共工程和社会救济，解决失业问题，排除B。
答案：A
22 有学者说：“苏联制度的设计用意，在于尽快将一个极落后，开发度极低的国家，早早上上工业化的大道………尽管这个制度及其缺乏效率，及其浪费，却毕竟达到了上述目标。”据此可知该学者
A．认为斯大林模式有合理之处
B．赞同列宁的新经济政策
C．客观评价了战时共产主义政策
D．否认赫鲁晓夫改个的必要性
解析：“（苏联）………尽管这个制度及其缺乏效率，及其浪费，却毕竟达到了上述目标。（工业化）”据此可知该学者认为斯大林模式有合理之处。
答案：A
23 1962 年法国某报纸说，戴高乐总统应该时刻准备亮出持有的大量美元这张外交王牌，通过向美国购买黄金而对其施压，美国政府对此颇为重视，认为“法国持有的美元所表现的既是一个政治问题，也是一个经济问题”这反映了
①世界的多极化趋势 ②不结盟运动的发展 ③布雷森林体系面临挑战 ④法国抵制马歇尔计划
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
解析：材料中“法国持有的美元所表现”，反映了二战后西欧开始走向联合，经济赶超美国经济，布雷森林体系面临挑战，同时政治上冲击美国霸主地位，世界的多极化趋势，①③表述正确。不结盟运动与法国无关，材料也不能体现法国抵制马歇尔计划，排除②④。
答案：B
二、非选择题：本大题共2小题，满分52分。
38.（25分）芸芸众生的日常生活是历史的重要内容，从中可见社会变迁的轨迹，阅读下列材料，结合所学知识回答问题。
材料一：16世纪，美洲的一种辛辣调味品传入欧洲，为欧洲饮食带来新的味道，颇受欢迎，主要是荷兰人的功劳 ——据《欧洲文化史》等
材料二：“（清末）回工业之衰落日甚一日。今试经入一人家，观其日常所赋用者，无论为必要品为奢侈品，其来自他国者恒十而八九。”
材料三：2005年底，美国财经记者莎拉发现，自己家里的鞋、袜子、玩具、台灯等用品都产自中国，其他普通美国家庭亦大多如此。Xk b1.co m
——据《离开中国制造的一年》
（1）材料一描述的现象出现的历史背景是什么？（6分）
（2）材料二中的“旧工业”指什么？简要说明其衰落与工业革命的历史关联。（9分）
（3）材料三中莎拉发现的现象在上世纪五六十年代是无法想象的，为什么？中国产品后来大量进入普通美国家庭的历史原因有哪些？（10分）
【参考答案】
（1）新航路开辟；西班牙对美洲殖民扩张和 掠夺；17世纪荷兰成为“海上马车夫”。（6分）
（2）传统手工业。（2分）英法等国通过工业革命成为工业国家；对外扩张，中国遭到侵略；（4分）采用机器大生产的洋货物美价廉，涌入中国，传统手工业受到严重冲击。（3分）
（3）20世纪五六十年代处于冷战时期，中美两国彼此敌对；中国经济相对落后。（4分）70年代以后中美关系实现正常化；经济 全球化趋势加强；中国改革开放，成为制造业大国；中国加入世贸组织。（6分）
【评分说明】考生答案如超出要点但言之成理，可在每问总分范围内酌情给分。
39.（27分）词语和概念的变化，可以为探究历史提供重要信息。预读下列材料，结合所学知识问答问题。
材料一：在中国，对science的翻译经历了从“格致”到“科学”的用词变化。中国古代本有“科学”一词，如宋人文集中有“自科学之兴，世为士者往往困于一日之程文，甚至于老死而或不遇”之句。明末清初，受古代“格物致知”的影响。时人将science意译为“格致”。19世纪中叶后，“研格致，营韧进者承时而起”。“格致”一词大量使用。19世纪末，梁启超等效仿日本的做法，将science译为“科学”，呼吁“从事科学，讲求之艺”民国初年,学姐还将science音译为“塞因斯”，意在强调科学的理性精神。
------------据《近代汉字术语创制的两种类型》等
材料二：随着“代议制民主”概念的形成和逐渐流传，民主概念发生了重大的转化。不仅古代“直接民主”是“民主”，而且近代“间接民主”也是“民主”。随着日常使用的“民主”一词，值得已不是古代直接民主。
------------------据《美国革命时期民主概念的演变》等
（1）材料一中的中国古代“科学”一词与何种选官制度相关？程朱理学中“格物致知”的目的是什么？（4分）
（2）19世纪中叶以后，从“格致”到“赛因斯”反映中国向西方学习的内容经历了怎样的变化？并分析变化的原因（12分）
（3）结合材料二和所学知识，从西方民主政治发展的角度，简要分析“民主”概念变化的原因。（8分）
（4）从“经济”、“中学”、“粉丝”3个词语中任选1个，说明其含义或用法的历史变化。（3分）
【参考答案】
（1）科举制度（2分）；“究天理”（2分）
（2）变化：技术——政治制度——思想文化；（2分）
原因：甲午战败，认识到制度的落 后和“师夷长技”的局限；（3分）开始学习西方的政治，推行政治改良；（2分）辛亥革命后建立民国，但民主政体有名无实；（3分）于是提倡科学精神，寻求思想解放。（2分）
（3）代议制度建立；（2分）代议制 民主具有优越性，如可适用于地广人多的国家；（3分）而且在实践中不断完善，如选民范围日益扩大；并扩展到更多国家。（3分）
（4）本问总分3分。考生言之有理，皆可得分。如“经济”一词，古代为“经世济民“之意，含有“治国平天下的意思”；今为指社会物质生产、流通、交换等活动。”粉丝“一词旧是中国常见的食品之一，今天在各大新闻媒体中，经常会用 “粉丝”来代表忠实的歌迷、影迷等狂热者。
【评分说明】考生答案如超出要点但言之成理，可在每问总分范围内酌情给分。第（4）问，指出一个时期的含义或用法，给 1分，指出两个及以上时期的含义或用法，给3分。
谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及答案
线性回归方程 中系数计算公式
其中 表示样本均值。
N是正整数，则 … ）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4 B．3 C．2 D．0
4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 是奇函数
5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为
A． B． C．4 D．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）
11. 等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.
12. 函数 在x=____________处取得极小值。
13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线
和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，
∠ =∠ , 则 = 。
三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（1）（本小题满分12分）
已知函数
(1)求 的值；
(2)设 求 的值.
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分别是BC,PC的中点.
(1) 证明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列 满足a1=b， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。
（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;
（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.
2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号12345678
答 案BCDACDBA
二、填空题
9. ；10. 84；11. 10；12. 2；13. 185；
14. ；15. ；
三、解答题
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；
（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；
（3） ， ， 的分布列为
012
均值 .
18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，
由题意知ΔABC是等边三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
，
，
，
(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，
由题意得 或 ，
，
可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则
，所以轨迹L的方程为 ．
（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，
由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时
所以 最大值等于2，此时 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
设 ，则 ，
（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时，设 ，则 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比数列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时， ， ， ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明：
①当 时，猜想显然成立；
②假设当 时， ，则
，
所以当 时，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；
（ⅱ）当 时， ，
，
，以上n个式子相加得
，
．故当 时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21．解：（1） ，
直线AB的方程为 ，即 ，
，方程 的判别式 ，
两根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知点 在抛物线L的下方，
①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；
若 ，显然有点 ； ．
②当 时，点 在第二象限，
作图可知，若 ，则 ，且 ；
若 ，显然有点 ；
．
根据曲线的对称性可知，当 时， ，
综上所述， （*）；
由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，
同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，
若 ，则 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，综合（*）式，得证．
（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，
过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，设 ， ，
，又 ， ；
， ，
．
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2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答
一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则=
A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
【解析】,故,选(C).
2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=
A．-2 B． C. D．2
【解析】,依题意, 选(D).
3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数
【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
4．若向量满足,与的夹角为,则
A． B． C. D．2
【解析】,选(B).
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).
6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).
7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6
【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).
8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).
9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为
【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).
10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给
A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将
A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,
但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少
的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为
A．18 B．17 C．16 D．15
【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．
【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.
12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．
【解析】由可得,答案:.
13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5<ak<8，则k=
【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ．
【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．
【解析】由某定理可知,又,
故.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
16．(本小题满分14分)
已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．
【解析】(1)…………………………………………………………4分
由可得………………6分, 解得………………8分
(2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形………………………10分
过作交于,可求得……12分 故……14分
(其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!)
17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分
(2)……………7分 (3)………12分
18(本小题满分12分)
F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生
产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
【解析】(1)画出散点图. …………………………………………………………………………3分
(2), , , …………………………………7分
由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为………10分
(3)吨. ………………………………………………………12分
19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)设圆的方程为………………………2分
依题意,,…………5分
解得,故所求圆的方程为……………………7分
(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)
(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分
设,依题意, …………………11分
解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分
20．(本小题满分14分)
已知函数,是力程以的两个根(α>β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.
【解析】(1)求根公式得, …………3分
(2)………4分 ………5分 ……7分
……10分
∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分
∴………………………………………………………14分21．(本小题满分l4分)
已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分
当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分
解得或 …………………………………………………………………8分
当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分
解得即………………12分
综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分
(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.AB????? B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分题呀!答案为D.
2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)
【解析】，而，即，,选B.
3.已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】排除法:横坐标为,选B.
4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
【解析】,选B.
5.已知函数，则是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
【解析】,选D.
6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求
的直线的方程为,选C.(或由图形快速排
除得正确答案.)
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）
A、若，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
D、若，则函数在其定义域内是减函数
【解析】考查逆否命题,易得答案A.
9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
【解析】,故答案为13.
12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大 值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.
13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）
【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，
而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍
数12，即此时有。
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.
15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。
【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，，
。
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
, 令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。
（1）求线段PD的长；
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。
【解析】（1） BD是圆的直径 又 ,
, ;
(2 ) 在中，
又
底面ABCD
三棱锥的体积为 .
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【解析】（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
【解析】（1）由得，
当得，G点的坐标为，，，
过点G的切线方程为即，
令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，
即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；
（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，
同理 以为直角的只有一个。
若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，
。
关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，
因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
21.（本小题满分14分）
设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和。
【解析】（1）由得
又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，
，
由 得 ，由 得 ，…
同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时
令 ……①
①×得: ……②
①-②得:
因此
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)
数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是
2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是
A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5
3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
4．若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．
5．已知等比数列的公比为正数，且，，则
A． B． C． D．
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7．已知中，的对边分别为。若，且 ，则
A．2 B． C． D．
8．函数的单调递增区间是
A． B．（0，3） C．（1，4） D．
9．函数是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A．20.6 B．21 C．22 D．23
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，(一)必做题(11~13题)
11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填
，输出的= 。
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。
15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中.
求和的值；
若，求的值。
17．（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线平面.
18．（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。
（1）求椭圆G的方程；
（2）求面积；
（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？
21．（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科） 参考答案
选择题
BCCAB DADAB
1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.
2、【解析】因为,故选C.
3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
4、【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B
6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
7、【解析】
由a=c=可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
8、【解析】,令,解得,故选D
9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.
10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:
①,②,③,④,⑤,⑥,
其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,
故选B.
填空题
11、【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.
12、【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.
13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为
14、【答案】
【解析】将化为普通方程为,斜率,
当时,直线的斜率,由得;
当时,直线与直线不垂直.
综上可知,.
15、【答案】
【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.
解答题
16、【解析】（1）,,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,
(2) ∵
, ,即
又 , ∴
17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（2）该安全标识墩的体积为：
（3）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；
18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为：.
(2 )点的坐标为
（3）若，由可知点（6，0）在圆外，
若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论K为何值圆都不能包围椭圆G.
20、【解析】（1）,
,,
.
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；
()；
（2）
；
由得，满足的最小正整数为112.
21、【解析】（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值， ，
， ；
， 设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解, , 函数有一零点
2012广东高考数学答案
我来帮你！也来祝你成功的！呵呵
1.设 为虚数单位，则复数 =
A． B． C． D．
【答案】D
2.设集合 ， ， 则 =
A ． B． C． D．
【答案】C
3.若向量 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
5.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为
A．12 B．11 C．3 D．－1
【答案】B
6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12π B．45π C．57π D．81π
【答案】C
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是
A． B． C． D．
【答案】D
8.对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 。若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A． B. 1 C. D.
【解析】：因为 ，
且 和 都在集合 中
所以， ， ，所以
因为 ，所以 ，所以
所以 ，故有
【答案】C
二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9.不等式 的解集为_____。
【答案】
10. 的展开式中 的系数为______。（用数字作答）
【答案】20
11.已知递增的等差数列 满足 ， ，则 =____。
【答案】
12.曲线 在点（1，3）处的切线方程为 。
【答案】
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。
【答案】8
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为
（ 为参数）和 （ 为参数），则曲线 和 的交点坐标为_______。
【答案】（1，1）
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆 的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，（其中 ， ）的最小正周期为10π。
（1）求 的值；
（2）设 ， ， ，求 的值。
【答案】（1） ；（2）
17. （本小题满分13分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中 的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 得数学期望。
【答案】（1） ；（2）
012
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
【答案】（1）略；（2）
19. （本小题满分14分）
设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 ， ， 成等差数列。
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式。
（3）证明：对一切正整数 ，有 .
【解答】（1） ；（2） ；
（3）当 时
又因为
所以，
所以，
所以，
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为3。
（1）求椭圆 的方程；
（2）在椭圆 上，是否存在点 使得直线 ： 与圆O： 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由。
【解答】：（1）由 ，所以
设 是椭圆 上任意一点，则 ，所以
所以，当 时， 有最大值 ，可得 ，所以
故椭圆 的方程为：
（2）因为 在椭圆 上，所以 ，
设 ，
由 ，得
所以， ，可得
并且： ，
所以，
所以，
设点O到直线AB的距离为 ，则
所以
设 ，由 ，得 ，所以，
，
所以，当 时， 面积最大，最大为 。
此时，
21.（本小题满分14分）
设 ，集合 ， ， 。
（1）求集合 （用区间表示）
（2）求函数 在 内的极值点。
【解答】：（1）对于方程
判别式
因为 ，所以
①当 时， ，此时 ，所以 ；
②当 时， ，此时 ，所以 ；
当 时， ，设方程 的两根为 且 ，则
，
③当 时， ， ，所以
此时，
④当 时， ，所以
此时，
（2） ，
所以函数 在区间 上为减函数，在区间 和 上为增函数
①当 时，因为 ，所以 在D有极大值点 ，有极小值点1；
②当 时， ，所以 在D内有极大值点 ；
③当 时，
由 ，很容易得到
（可以用作差法，也可以用分析法）
所以， 在D内有极大值点 ；
④当 时，
由 ，很容易得到
此时， 在D内没有极值点。
综上：当 时， 在D有极大值点 ，有极小值点1
当 时， 在D内有极大值点 ；
当 时， 在D内没有极值点。
希望你能考好，对一下吧！
2009广东数学高考题难不难？
文科简单理科难，偏，怪（都是相对去年）
文科具体情况不清楚，理科就难。我们学校物理重点班的数学老师一走出考场就说，死了死了，没希望了。
比如B卷选择题第3题考了反函数，考生只要扫一下书就不会错，或者成绩比较好的考生也没问题。
但问题是，很多考生没注意反函数，就栽在这道题上。
因为广东已经多年没考过反函数，今年广东各地模拟卷也没有反函数。
统计概率那道题出了直方图，也算是比较冷门，但是有的地方的模拟题（比如佛山二模等）出了这个，还算没那么偏。
后面三道大题（圆锥曲线，导数，数列）计算量非常大，思路除了最后一题外还算不难，但是计算非常难……
2015年广东高考数学难不难，难度系数解读点评解析
，不具备对考试难度系数的感知和解读能力，但是可以提供以下数据供参考：2015年广东高考数学难度系数为0.76，属于较难水平。其中，选择题难度系数为0.63，填空题难度系数为0.81，解答题难度系数为0.88。整体来说，考题难度偏高，需要学生具备扎实的数学基础和思维能力。考试内容涵盖了基础知识和综合能力的考查，例如选择题考查了函数、三角函数、概率等基础知识；填空题则对学生的解题能力和算式操作进行考查；解答题则综合考查了学生对函数、解析几何、空间几何、数列等知识的应用和分析能力。因此，对于广东省的考生来说，要在高考数学中取得好成绩，需要平时勤奋学习，掌握数学基础知识，加强对各种考点知识的理解和掌握，同时注重培养解题思维和能力，多做练习和试题。
2010广东数学高考，为什么两直线交点可以相乘求？？
这类求动点交点问题的时候，你要注意到两条直线的交点肯定分别满足这两条直线的方程。（1）
做一点小变换，把y移项到等式右边：A1P就是y1/(x1+根号2)*(x+根号2)-y=0
A2Q同理。
那么你可以看到，因为(1)，所以无论对这两个方程做任何的变换。比如两式相加，相乘，甚至用A1P平方过了减A2Q等等最终的等式还是都是满足 左式=0；
说到这里就是为了说明：“两直线方程做任何运算都可以，关键是需要通过你所选择的运算和最初你知道的条件来求出答案。”
比如这题，已知条件是x^2/2-y^2=1；而两条直线中，y1,x1是你不需要的也就是需要消去的项。
而y1和x1满足的关系式就是双曲线的关系式，那么你要做的就是需要通过转换把y1和x1凑成N*(x1^/2-y^2)的形式，因为这样N*(x1^2/2-y^2)=N,就可以把x1和y1这两个你不需要的变量消去了。而显然凑成这样的形式，两条直线的方程相乘就行了。
举一反三的话，比如这些点在圆上，那你就要凑N*(x1^2+y1^2)这样的形式等等。当然，题目都是设计好的，肯定能让你凑出来的，而且肯定像这题一样，只要简单相乘或者相加相减相除就可以，这就看你对这类形式敏不敏感了。
说白了就是为了凑！
2011广东数学理科高考题？
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高
线性回归方程中系数计算公式 ，其中表示样本均值。
N是正整数，则…）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，其中为虚数单位，则=
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4 B．3 C．2 D．0
4．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是奇函数
5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A． B． C．4 D．3
6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7．如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为
8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是
A.
中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
9.不等式的解是
10.的展开式中，的系数是 （用数字作答）
等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k=____________.
函数在x=____________处取得极小值。
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
选择题（14---15题，考生只能从中选做一题）
（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,
且=7，是圆上一点使得=5，∠ =∠ , 则= 。
解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=2sin(x-),xR
求f()的值；
设α，β[0,],f(3α+)=,f(3β+2π）=,求cos(α+β）的值。
四、（本小题满分13分）
17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345x169178166175180y7580777081
已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。
当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，球抽取的2件产品中的优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点
（1）证明：AD 平面DEF
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程
（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列满足a1=b，。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，
21.（本小题共14分）
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L:y=。实数p，q满足，x1，x2是方程
的两根，记。
（1）过点，，(p0≠ 0)作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有；
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠ 0。过设M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M(a,b) X
（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}。当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）
广东往年高考数学平均分
2023年广东高中毕业考试数学平均分为74，2022年高考数学平均分为56.89分、2021年高考数学平均分为62.67分，2020年高考数学平均分为75.21分。平均分只是一个总体指标，不能完全反映考生的实际水平。要想在广东高考中取得好成绩，考生需要全面提高自己的综合素质，尤其是在语文、数学、英语三门科目上要下足功夫。同时，学校和教育部门也需要加强教学质量的提升，为考生提供更好的教育资源和学习环境。
2003年高考数学平均分
2003年高考数学平均分46.8分。2003年高考数学总分为150分，但是平均分仅有46.8分，当时成绩能够达到70分以上是很好的成绩，可以够上一本分数线，能够考上50分以上就可以够上二本分数线，那一年高考是历年来数学考试成绩最差的一次，也是考试难度最大的一次，考题难度与竞赛题相当。高考数学的答题思路如下：1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题，方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。2、数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良药，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。3、特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
2013年广东高考理科数学第八题。
题干中三个条件可以描述成：坐标的大小排列，只要满足下述三者任意一个即可
条件一为：（小，中，大）
条件二为：（大，小，中）
条件三为：（中，大，小）
不妨令x=2,y=4,z=6;那么（2,4,6）属于S；因为（z, w , x）属于S，（6，w,2），那么w要么比6,2小，取w=1，满足条件二；要么比6大，取w=8,满足条件三。
不妨取w=1，B选项
（y,z,w）=(4,6,1)满足条件三，属于S； （x,y,w）=(2,4,1)满足条件三，属于S。
同样若取w=8，B选项也对。
2010年广东高考理科数学第17题评析
分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；希望能帮到你吧。
