八年级数学下册期中测试题及答案
一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）
1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来 的( )
A.8倍 B.4倍错误！未找到引用源。 C. 2倍 D. 6倍
2.两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.内角和为360° B.邻角 互补 C.对角相等 D. 对角互补
4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第4题图
5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是
（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
6. 若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于 （ ）
A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； B. x轴上；
C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上； D. y轴上。
7.已知x、y为正数，且｜ |+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，
那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.5 B.25 C.7 D.15
8.在平面中，下列说法正确的是（ ）
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第9题图 第10题图
10. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD＝ 6，则四边形CODE的周长是 ( )
A．10 B．12 C．18 D．24
二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .
12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为
cm ．
13.如图，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 .
第13题图 第15题图 第17题图
14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm, 则
AB= cm.
15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
于点F，则DF= cm.
16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则 此多边形是 边形，它的内角和等于 。
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 .
18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .
19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），
则点C的坐标是 .
20. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.
第19题图 第20题图
三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）
21.如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.
22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，
求□ABCD各内角的度数.
23.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多
少米？
四.综合用一用，马到成功（共8分）
24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四
边形ABCD中，AB=3 m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,
(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？
(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共
需花费多少元？
五.耐心想一想，再接再厉（共8分）
25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.
六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）
26.如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角
形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的
长。
27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
一.1—5 ：CDDDC 6—10：CCACB
二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.0<a<3 三、21.BD=1 22.∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200 23.AE=2.4米 BD=0.8米
四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）
（2）3600元
五.25.证明：∵S△ABC= 1/2BC•OA=30，∠ABC =450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5， ∴OC=7， ∵点O为原点，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
六.26.（1）证明（略）
（2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x，
在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AO B=300，OB=8.
所以AB= OB=4，由勾股定理得OA=4√3，
在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2
即 ，解得x=1，即OG=1
27. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱 形， ∴DE=BE． ∴AE=BE， ∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形． </a
八年级下册数学期中测试卷及答案人教版
一、选择题：
1．下列各式从左到右，是因式分解的是（）
A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．
故选D．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）
A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反．
【解答】解：A、符合平方差公式的特点；
B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点；
C、符合平方差公式的特点；
D、符合平方差公式的特点．
故选B．
【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提．
4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
5．使分式有意义的x的值为（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6．下列是最简分式的是（）
A．B．C．D．
【考点】最简分式．
【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决．
【解答】解：，无法化简，，，
故选B．
【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6B．7C．8D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
∴a≥2
故选：C．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质作答．
【解答】解：（1），错误；
（2），正确；
（3）∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误；
（4），正确．
故选B．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）
A．==﹣3B．﹣3
C．﹣3D．=﹣3
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．
【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，
根据题意得，=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．
二、填空题：
11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】把（x﹣y）看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可．
【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．当x=﹣2时，分式无意义．若分式的值为0，则a=﹣2．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：∵分式无意义，
∴x+2=0，
解得x=﹣2．
∵分式的值为0，
∴，
解得a=﹣2．
故答案为：=﹣2，﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20．
【考点】完全平方式．
【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可．
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，
=4a4±20a2b+25b2．
∴k=±20，
故答案为：±20．
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．
则扇形FOE的面积是：=．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．
三、解答题
16．（21分）（2016春•成都校级期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；
（2）解方程：=+；
（3）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；
（4）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．
【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答；
（2）去分母后将原方程转化为整式方程解答．
（3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可；
（4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2；
（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16
去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移项合并同类项，得﹣8x=16
系数化为1，得x=﹣2，
当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根．
故方程无解；
（3）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
当时，原式=﹣=﹣=﹣；
（4）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为
．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．
17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，
∵OC==，
∴==π．
【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．
18．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解．
【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，
则有：，
解得：x=7.5，y=5，
即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元．
【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组．
19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6．
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
20．（12分）（2016•河南模拟）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
【考点】四边形综合题．
【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．
【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．
【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
八年级数学上册期末试卷及答案
关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。 八年级数学上册期末试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 . 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 . 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 . 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 度. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= ，b= . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = . (3)请化简： . 八年级数学上册期末试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; B、不是轴对称图形，故本选项错误; C、不是轴对称图形，故本选项错误; D、是轴对称图形，故本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答. 【解答】解：A、a+a=2a，故错误; B、a3•a2=a5，正确; C、 ，故错误; D、a6÷a3=a3，故错误; 故选：B. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法. 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 【考点】算术平方根;平方根. 【专题】常规题型. 【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可. 【解答】解：∵ =2， ∴ 的平方根是± . 故选D. 【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错. 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4， 故选：C. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 【考点】分式有意义的条件. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0. 【解答】解：∵分式 有意义， ∴x﹣3≠0. 解得：x≠3. 故选：C. 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键. 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断. 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意; 故选D. 【点评】本题考查了平行四边形的判定. (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可. 【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0， ∴x=0， 则 =2， 故选：B. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题;整式. 【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可. 【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1， 将ab=2代入得：a2+b2=5， ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9， 则a+b=±3， 故选C 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 【考点】平行四边形的性质. 【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD. 【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a， ∴AD+CD=2a，OA=OC， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a. 故选：B. 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键. 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可. 【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0， 解得：x≥0， ∵xy<0， ∴y<0， ∴y =y• =﹣ ， 故选A. 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长. 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， 设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x. 在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9， 解得：x= ， 则EC=AC﹣AE=4﹣ = . 故选B. 【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【考点】分式方程的解;解一元一次方程. 【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用. 【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值. 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m， ∵当x=3时，原分式方程无解， ∴1=﹣m，即m=﹣1; 故选C. 【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键. 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 (y﹣1)(x+1) . 【考点】因式分解-分组分解法. 【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案. 【解答】解：xy﹣x+y﹣1 =x(y﹣1)+y﹣1 =(y﹣1)(x+1). 故答案为：(y﹣1)(x+1). 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键. 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 8或 或3 . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案. 【解答】解：①如图1. 当AB=AC=5，AD=3， 则BD=CD=4， 所以底边长为8; ②如图2. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=1， 则BC= = ， 即此时底边长为 ; ③如图3. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=9， 则BC= =3 ， 即此时底边长为3 . 故答案为：8或 或3 . 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论. 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 6 . 【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值. 【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0， ∴ ， 解得： ， 则xy=6. 故答案为：6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 180 度. 【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一. 【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25， ∵AD2+DC2=AC2即72+242=252， ∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°， 故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180. 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 【考点】作图-轴对称变换. 【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案. 【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标： A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)， 如图所示：△A2B2C2，即为所求. 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值. 【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可; (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可. 【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2 =4xy， 当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8; (2)原式= • = • =a﹣1， 当a= 时，原式= ﹣1. 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 【考点】分式方程的应用. 【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答. 【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ， 根据题意，得： +2×( + )=1， 解得x=4.5. 经检验，x=4.5是原方程的根. 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天. 【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数. 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 【考点】因式分解的应用. 【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案. 【解答】解：△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2， ∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0， 即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0. ∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0， ∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0， ∴a=b=2，c=2 ， ∵22+22=(2 )2， ∴a2+b2=c2， 所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形. 【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF. (2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决. 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°， ∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC， ∵CB=CE，CD=CF， ∴△BEC和△DCF都是等边三角形， ∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA， ∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF， 即：∠ABE=∠FDA 在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA， ∴△ABE≌△FDA (SAS)， ∴AE=AF. (2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°， ∴∠BAE+∠AEB=60°， ∵∠AEB=∠FAD， ∴∠BAE+∠FAD=60°， ∵∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°. 答：∠EAF的度数为60°. 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = (2+ )2 . (3)请化简： . 【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】阅读型. 【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值; (2)直接利用完全平方公式，变形得出答案; (3)直接利用完全平方公式，变形化简即可. 【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2， ∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn; 故答案为：m2+3n2;2mn; (2) =(2+ )2; 故答案为：(2+ )2; (3)∵12+6 =(3+ )2， ∴ = =3+ .
八年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题(每小题4分，共40 分) 1. 下列各对数中，数值相等的是( ) (A)-|-9| 与-(-9) (B)+(+2)与+(-2) (C)-3 与(-3) (D)-23与(-2)3 2. 如果 A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是( ) A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定 3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是( ) A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格 4. 在式子 中，分式的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) A、 B、 C、 D、 6. 把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍， 那么分式的值将是原分式值的( ) A.9倍 B.3倍 C.一半 D.不变 7. 不等式 的非负整数解的个数是 ( ) A、5 个 B、4个 C、3个 D、2个 8. 如图，函数y=k(x+1)与 在同一坐标系中，图象只能是下图中的 9. 若0 A、 B、 C、 D、 10. 一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则不等式 的解集是( ) A.x>-3 B. C. D. 二、 空题 (共40分，每题4分) 1. 一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是-1,常数项是 ，这个二次三项式是 . 2. 、 =___________. 3. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果 一学生要从A角走到C角，至少走( ) 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是 5. 若 是 的一个因式，则c= 。 6. 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是____________. 7. 若 与 互为相反数,则代数式 的值为______ 8. 若 ，则 的值是 。 9. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4厘米 ，5厘米，它们的夹角是30°，则这个平行四边形的面积是( ) 10. 函数y=kx+4与坐标轴所围成的三角形面积为8，则函数解析式为____________。 三 做一做：(本大题共10题，共70分) 1. 化简求值(2 + b)(2 –b)+3(2 –b) 其中 b = 2 . (5分) 2. 解不等式 , 并把它的解集在数轴上表示出来. (5分) 3. 分解因式：(每题4分) 3a(m-n)2+6b(n- m)2 -36m2+4n2 mx(a-b)-nx(b-a) 2x2-2x+ (x2+1 )2-4x2 4. 已知关于 的方程组 (5分) 的解 均为负数,求 的取值范围. 5. 关于 的不等式组 的整数解是 ，求参数 的取值范围.(5分) 6. (本小题12分)如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A， B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F. (1 )如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ; ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF 满足的数量关系是 ; ③请说明你的上述两个猜想的正确性。 (2)如图2，当点E在AB边上的'任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 7 . (本题8分)已知 ， (1)求(a-b)2值;( 4分) (3) 求a(a+b)(a-b )-a(a+b)2的值。(4分) 8. (本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系. 根据图象回答以下问题： ① 甲、乙两地之间的距离为 km;(1分) ② 图中点 的实际意义_______________;(1分) ③ 求慢车和快车的速度; (2分) ④ 求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;(3分) 参考答案： 一.DCDC DBCBAA 二. 1.2x²-x+¼ 2.2/x²-1 3.100m 4.16m 5.4 6.2 7.54 8.4或-1 9.10cm² 10.y=正负x+4 三.Xkb1.com 1.0 2.x>-1 3.1)3(m-n)²(a+2b) 2)4(n+3m)(n-3m) 3)x(a-b)(m+n) 4)2(x-1/2)² 5)(x+1)²(x-1)² 4.无解5.t=8/3 6. 28、(1)①DE=EF-----------------------------------------------------1分 ②NE=BF------------------------------------------------------2分 ③解：∵四边形ABCD是正方形?∴AD=AB，∠DAE=∠CBM=900? ∵点N、E分别为AD、AB的中点?∴DN= AD，AE= AB ∴DN=EB------------------------------------------------3分? 在 中，∠ANE=∠AEN=450?∴∠DNE=1350? ∵BF平分∠CBM?∴∠FBM=450?∴∠EBF=1350 ?∴∠DNE=∠EBF-------------------------------------------4分? ∵∠FBM+∠DEA=900 ∠ADE+∠DEA=900? ∴∠FBM=∠ADE--------------------------------------------5分? ∴△DNE≌△EBF?∴DE=EF NE=BF------------------------6分 ?(2)在AD上截取AN=AE，连结NE，证法同上类似---------------10分 7.1)3 2)1 8. ①900km ②当快车或慢车出发4小时两车相遇 ③慢车速度为 ，快车速度为 ④y=225x-900(4≤x≤6) 更多八年级/初二下册数学期中试卷分享：
八年级下册数学期中试卷及答案
八年级下册数学期中试卷 本试卷满分120分，考试时间为120分钟。 卷 (选择题，共41分) 注意事项： 1.答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。 3. 卷 学生自己保存 一、选择题.(本大题共个16小题，1-7题每小题2分，8-16题每小题3分，共41分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意) 1、下图中是中心对称图形的是 ( ) 2、已知a A.a+3>b+3 B.2a>2b C.-a<-b D.a-b<0 3、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为 ( ) A .11 B.14 C.19 D.14或19 4、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 ( ) A. 3 C.-1≤ <3 D.-1< ≤3 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A. 6,7,8 B. 1， ，5 C. 6,8,10 D. ， ， 6、已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是 ( ) A.5<a </a 7、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们 中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 8、如果不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,那么a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a-1 D. a<-1 9、不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是 ( ) A.m≥4 B.m≤4 C. 3≤ <4 D. 3< ≤4 10、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， 过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5， 则线段DE的长为 ( ) A. 5 B. 6 C.7 D.8 11、如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x的取值范围是 ( ) A. x>2.5 B .x-5 D. x<-5 12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示 (单位：米)，则小明至少要买( )平方米的地毯。 A.10 B.11 C.12 D.13 13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E,AE=2,CE= ( ) A. 1 B. C. 3 D. 14、如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB; ③EF=BC; ④∠EAB=∠FAC， 其中正确结论的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个 15、如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)， M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的 个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 16、已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D 、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形;如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形;如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形;依此规律，第8个图形中有全等三角形 ( ) A.24对 B.28对 C.36对 D.72对 卷 (非选择题，共79分) 注意事项：1.答卷 前，将密封线左侧的项目填写清楚。 2. 答卷 时，将答案用黑色、蓝色水笔或圆珠笔直接写在试卷上。 3. 卷 交给监场老师并由老师按页码沿密封线装订。 题号 二 三 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题.(本大题共 4个小题，每小题4分，共16分，
