初二数学全等三角形的习题
最佳答案检举 图形全等——学习卷
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（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（ ） ∴△ABC≌△DEF（ ）
5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ）
（二）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
（全等三角形的对应边 ）
∠A= ，∠B= ，∠C= ；
（全等三角形的对应边 ）
（三）填空题
1、已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD= ，∠A= ；
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm，EC= cm，
∠C= 度；∠D= 度；
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，
则∠DCB= 度；
（第4小题） 第5小题
4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有 ；
对应边有 （各写一对即可）；
5、如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
6、如图，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形
是 ；
7、如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需
增加的一个条件是 ；
（只需填写一个你认为适合的条件）
8、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；
（1） ， , ；
（2） , ， ；
（3） ， ， ；
9、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明：在△ABC与△BAD中，
∵
∴△ABC≌△BAD（ ）
10、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中，
∵
∴△ABC≌△BAD.（ ）
（四）解答题：
1、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？为什么？
3、已知：如图，AB‖CD，AB＝CD，BE‖DF；
求证：BE＝DF；
（选做题）
4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
初二上册数学全等三角形同步检测题含答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说 法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）
A B
C D
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△ ,则补充的这个条件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要 测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.已 知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
8. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌
△BCD；③△BDA≌△CEA；④△ BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）
A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，
点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是 ，
对应边是 ，
对应角是 ，
表示这两个三角形全等的式子是 .
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平 分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，已知△≌△是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.
20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC.
24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；
D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．
4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=6 0°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.
故选B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA ）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.
∵ ∥∴ ∠=∠.
∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；
B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；
C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；
D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项 可以证出全等．故选C．
11. 点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.
12.
△△△
13. 135° 解析：观察图形可知：
△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=3 0°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D 点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．
所以点D到直线AB的距离是3 cm．
1 7. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
19. 分析：（1）根据△≌△是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；
（2）根据（1）中的相等关系即可得的长度．
解：（1）因为△≌△是对应角，
所以.
因为GH是公共边，所以.
（2）因为2.1 cm，
所以=2.1 cm.
因为3.3 cm，
所以.
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠D GB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌
△．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以.
又因为
在△与△中， 错误！未指定书签。所以△≌△. 所以.
(2)因为△△，
所以，
即
22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即 CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC =AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=A E+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠A CE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
初一年级上学期数学第二单元的测试题
一、耐心填一填：（每题3分，共30分） 1、 的绝对值是 ， 的相反数是 ， 的倒数是 。 2、某水库的水位下降1米，记作 —1米，那么 +1。2米表示 。 3、数轴上表示有理数—3。5与4。5两点的距离是 。 4、已知|a—3|+ =0，则 =。 5、已知p是数轴上的一点 ，把p点向左移动 个单位后再向右移 个单位长度，那么p点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_____。 7、 + = 。 8、若x、y是两个负数，且x 9、若|a|+a=0，则a的取值范围是 10、如果a2=16，那么a= ，如果a3=—27，那么a= ； 二、精心选一选：（每小题3分，共24分。请将你的选择答案填在括号中。） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B —1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算：（—2）100+（—2）101的是（ ）A 2100 B—1 C—2 D —2100 4、两个负数的.和一定是（ ）A 负B 非正数C 非负数 D 正数 5、已知数轴上表示—2和—101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（ ）A 99B 100 C 102 D 103 6、若 ，则a、a2、 、的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 7、若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y一定是（ ） A 负数B 正数 C 0 D 无法确定符号 8、一个数的绝对值是 ，则这个数可以是（ ） A B C 或 D 9、 等于（ ）A B C D 10、 则 是（ ）A 或 B C D 或 三、计算题（每小题4分，共32分） 1、 + + + 2、 + 3、 4、 5、 6、8+ 7、 8、100 四、（5分） = ， = ，求m+n的值 五、（5分）已知 、 互为相反数， 、 互为负倒数（即 ）， 是最小的正整数。试求 的值 六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： +15，—2，+5，—1，+10，—3，—2，+12，+4，—5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 七、已知数m，n在数轴的位置如图：（95分） 化简： 八、（6分）观察下列各式： … … … 1、计算 ： 的值 欢迎大家阅读初一年级上学期数学第二单元测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。
初二年级上册数学第一单元试卷及答案
一、选择：（每小题4分）
1．若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
解答： 解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
点评： 本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 完全平方式．
分析： 本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．
解答： 解：可添加 m4，±12m．
故选B．
点评： 本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2﹣9+6x=（2x+3）（2x﹣3）+6x
C． x2+10x+25=（x+5）2 D． 10a2b=2a2•5b
考点： 因式分解的意义．
分析： 根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．
解答： 解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．
4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A． 110° B． 115° C． 120° D． 130°
考点： 翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等．
解答： 解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选B．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A． 36° B． 54° C． 72° D． 108°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线及角平分线的性质解答．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故选B．
点评： 平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．
6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养
小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边
用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（ ）
A． 20＜a＜50 B． 15≤a＜25 C． 20≤a＜25 D． 15≤a≤20
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： 根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：15≤a＜25，
则a的取值范围是15≤a＜25；
故选B．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．
二、填空（每小题4分）
7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
考点： 命题与定理．
分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答： 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．用完全平方公式计算（x﹣m）2=x2﹣4x+n，则m+n的值为 6 ．
考点： 完全平方公式．
分析： 根据完全平方公式展开，求出m、n的值，即可求出答案．
解答： 解：∵（x﹣m）2=x2﹣4x+n，
∴x2﹣2mx+m2=x2﹣4x+n，
∴﹣2m=﹣4，
解得：m=2，
∴n=22=4，
∴m+n=4+2=6，
故答案为：6．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为 7 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．
解答： 解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
10．已知x+3y﹣3=0，则3x•27y= 27 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．
解答： 解：∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴3x•27y，
=3x×33y，
=3x+3y，
=33，
=27．
故答案为：27．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入．
11．已知x﹣y=4，x﹣3y=1，则x2﹣4xy+3y2的值为 4 ．
考点： 因式分解-十字相乘法等．
专题： 计算题．
分析： 原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣y=4，x﹣3y=1，
∴x2﹣4xy+3y2=（x﹣y）（x﹣3y）=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
12．若不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
考点： 不等式的解集．
分析： 根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．
解答： 解：∵不等式组 的解集是x＜2，
∴a+4≥2，
解得a≥﹣2．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、解答题：（本大题共4题，计52分．）
13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：
（1）（π﹣2013）0﹣（ ）﹣2+|﹣4|
（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2．
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=4x8÷x2=4x6．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：
（1）18m3﹣2m；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： （1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答： （1）解：18m3﹣2m，
=2m（9m2﹣1），
=2m（3m+1）（3m﹣1）；
（2）解：（x2+4）2﹣16x2，
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），
=（x+2）2（x﹣2）2．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： （1）利用加减消元法求解即可；
（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．
解答： 解：（1） ，
①+②得，2x=2a﹣2，
解得x=a﹣1，
①﹣②得，2y=6﹣2a，
解得y=3﹣a，
所以，方程组的解是 ；
（2）∵x为正数，y为非负数，
∴ ，
由①得，a＞1，
由②得，a≤3，
所以，1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a=2或3．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知： ①② ，求证： ③ ．（只须填写序号）
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不．
解答： 解：已知：①②，求证：③．
证明：∵DG∥AC，
∴∠DEA=∠FAC．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE．
故答案为：①②，③．
点评： 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．
初二上册数学试卷带答案的
八年级上册数学期末复习试卷 (时间100分钟，满分100分) 一、选择题（每题3分，共30分） 1．4的算术平方根是 ( ) A. 2 B.–2 C. D. ±2 2. 下列各数: ,－ , π, 0.020020002……, 6.57896,是无理数的是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3． 将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 4． 一个正多边形的每个内角都为120°, 则它是 ( ) A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5． 能够单独密铺的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 下列图片中,哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的 ( ) (1) (2) (3) (4) A. (3)和(4) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (4)和(3) 7．随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中,属于中心对称的图形是 ( ) A B C D 8．下列是食品营养成份表的一部分(每100克食品中可食部分营养成份的含量)在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数和众数分别是 ( ) 蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡萝卜 碳水化合物 4 3 4 4 2 4 7 A. 4, 3 B. 4, 4 C. 4, 7 D. 2, 4 9. 已知正比例函数y=－kx和一次函数y=kx-2 (x为自变量)它们在同一坐标系内的图象 大致是( ) A B C D 10. 若△ ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 ( ) A. 14 B.4，14 C. 4 D. 5，14 二、填空题 (每题3分,共30分) 11.已知7, 4, 3, a, 5这五个数的平均数是5, 则a= 。 12.P(3,–4 )关于原点对称的点是 。 13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,–5),且与直线y= x的图象平行,则一次函数表 达式为 。 14.已知 +｜2x–y｜= 0，那么x–y = 。 15.如图,小鱼的鱼身ABCD为菱形,已知鱼身长BD=8，AB=5,以BD所在直线为X轴,以 AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系,则点C的坐标为 。 （第15题） （第16题） （第20题） 16.如图，已知等腰梯形ABCD，AD‖BC， AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm，则梯 形的周长为 。 17. 编写一个二元一次方程组, 使方程组的解为 ，此方程组为 。 18.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为 。 19.根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 元。 共计44元 共计26元 20.如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，已知 AB=8cm，BC=10cm，则S△EFC= 。 三 、看谁写得既全面又整洁 21．（6分）将左图绕O点逆时针旋转90°，将右图向右平移5格. 22．（5分）计算: －2 +（ －1）2 23．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 72 85 67 唱功 62 77 76 综合知识 88 45 67 (1)若按三项的平均值取第一名，谁是第一名？（4分） (2)若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？（4分） 24．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。 25．（7分）某公园的门票价格如下表： 购票人数 1—50人 51—100人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 育才中学初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 26．（8分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系： (1)当x=2时，销售额= ____ 万元，销售成本= _____ 万元，利润（收入-成本)= 万元.（3分） (2)一天销售 台时，销售额等于销售成本。 （1分） (3)l1对应的函数表达式是 。 （2分） (4)写出利润与销售额之间的函数表达式。 （2分） 参考答案 一、（每题3分，共30分）。 1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B 二、（每题3分，共30分）。 11、6； 12、（－3，4）； 13、y= x－5; 14、－3； 15、（0，－3）； 16、26cm; 17、 （答案不唯一）； 18、16； 19、20元和2元； 20、6 cm2 三、（共40分）。 21、（6分）每图3分。 22、计算（5分）。 解：原式= ×2 －2×3 +5－2 +1 （3分） = －6 －2 +6 （4分） =6－7 （5分） 23、（8分） 解：（1）甲的平均成绩为 （72+62+88）= 74分 （1分） 乙的平均成绩为 （85+77+45）= 69分 （2分） 丙的平均成绩为 （67+76+67）= 70分 （3分） 因此甲将得第一名。 （4分） （2）甲的平均成绩为 =67.6分 （5分） 乙的平均成绩为 = 76.2分 （6分） 丙的平均成绩为 = 72.4分 （7分） 因此乙将得第一名。 （8分） 24、（6分） 解：四边形EBFD是平行四边形 （1分） 连结BD交AC于O点 （2分） 由四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD （3分） 又∵AE=CF ∴OA—AE=OC—CF （4分） 即 OE=OF （5分） ∴ 四边形EBFD是平行四边形 （6分） 25、（7分） 解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人，则 （1分） （3分） 解之得 （5分） 节省钱数为1240—104×9=304元。 （6分） 答：二（1）班有48人，二（2）班有56人 （7分） 节省钱数为304元。 26、（7分） 解：（1）2；3；－1 （3分） （2）4 （4分） （3）y=x （6分） （4）y= x－2. （8分）
初二上册数学题
第一个和第二个不是一样吗？
帮你证明每一个好了。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明：
在直角三角形ABC中
D是AB的中点。
连结AD
作CE垂直于AC于E
作BE垂直于ABG于E
CE与BE相交于E
因为角BAC=角ACE=角ABE
所以四边形ABCE是矩形
DA=DB=DC=DE（矩形的对角线相等，且互平分）
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边是另一边的一半
证明：在三角形ABC中、角BAE=90度、角C=30度
D是BC的中点。
所以AD=BD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为角C=30度
所以角B=60度
AD=BD
所以三角形ABD是等边三角形
所以AB=BD=AD
即AB=1/2BC
即：30度角所对的直角边是另一边的一半
注：初二可能没有学过矩形，在你们现有的知识上证明较难。
等你们学习了矩形的性质后这个定理很容易证明。
所以你们的教材一般都是这个定理暂不证明。
希望对你有所帮助
初一数学上册奥数题及答案（50道以上）
一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个． B．1个．C．2个． D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. ______．2．198919902－198919892=______．3. =________.4. 关于x的方程 的解是_________.5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=- 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．
初二上册奥数题
题1:某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后每吨利润可达4500元;经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t;如进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不可同时进行，受季节条件限制，公司必须在十五天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司制定了三种方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜直接在市场上销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。 采用这三种方案加工蔬菜，各能获利多少?选择哪种方案获利最多? 问题2:有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多安排多少人种甲种蔬菜? 问题3:在一条直线上任取一点A，截取AB=12cm，再截取AC=38cm，DE分别是AB、AC的中点，求D、E两点之间的距离。 1、方案一: 15*16=250>140 可以全部粗加工 利润=4500*140=630，000 方案二: 6*15=9015.6 1.5X+16-1.6X>15.6 0.4>0.1X 所以最多三人种甲 3.如B、C在A的同侧，则有 38/2-12/2=19-6=13cm 如B、C在A的异侧，则有 38/2+12/2=19+6=25cm 商店搞促销活动，买5盒赠1盒，买30盒多少钱〈一盒2.60元〉{ 华美洗发水买一瓶30元，买五瓶赠一瓶， 买八瓶赠二瓶，买五瓶赠一瓶，平均每瓶多少元?妈妈和同事们合伙买12瓶，怎样买合算???? 某工厂制定了2011年的生产计划，现有如下数据:(1)工人400人(2)每人年工时1100时。预测年销量80000-100000箱，每箱生产2时，用料10千克，目前存量300吨，年底可补充900吨，根据数据确定年产量及工人数 解: 1.此工厂可以利用的工时资源有:400X1100=440000小时 2.可以利用的材料资源有300+900=1200吨=1200000千克 3.预测年销量80000-100000箱所需的 (1)工时:160000-200000时，需要的工人数:146-182人 (2)材料:800000-1000000千克 所以，可按最大预测年销量生产100000箱。 答:可确定年产量100000箱，工人数182人。 例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车? [分析与解] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。 因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。 例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算? [分析与解] 一个10尺长的竹竿应有三种截法: (1) 3尺两根和4尺一根，最省; (2) 3尺三根，余一尺; (3) 4尺两根，余2尺。 为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米? [分析与解] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。 例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 [分析与解] 先从较小数形开始实验，发现其规律: 把6拆成3+3，其积为3×3=9最大; 把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大; 把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大; 把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大;…… 这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。 例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢? [分析与解] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有(48-3X)天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24 天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。 如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。 例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服;乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套? [分析与解] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3;因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3;同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4;，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。 为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服 (2100+60)-(900+1200)=60套 例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略? [分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为:有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。 [解] 乙有必胜的策略。 由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式(k为零或正整数)。乙采取的策略为:若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取 2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。 [说明] (1)此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”; (2)我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。 例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间? [分析与解] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间;30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。 例9 有一个3×3的棋盘方格以及9张大小为一个方格的卡片，在每一张卡片上任意写上一数，甲、乙两人做游戏，轮流选取一张卡片放到9格中的一格，对甲计算上、下两行六个数字的和，对乙计算左、右两列六个数字的和，和数大者为胜。证明:不论卡片上写着怎样的数，若甲先走总可以有一种策略使得乙不可能获胜。 [证] 有三种情形: (1)当a1+a9＞a2+a8时，甲必胜。甲的策略是:先选a9放入A格中，第二次尽可能选小 的数放入B或D格，则A与C格中的数字之和不小于a1+a9，而B与D格的数字之和不大于a2+a8，，故甲胜。 (2)当a1+a9＜a2+a8时，甲也必胜。甲先取a1放到B格，第二次甲选a8或a9放到A或C格中，这样，A与C格的数字之和不小于a2+a8，而B与D格的数字之和不大于a1+a9，，故甲胜。 (3)当a1+a9 = a2+a8时，甲取胜或和局，甲可采用上述策略中的任一种。 追问 好是好，我是小学的。太多了 回答 1.乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟? 2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍? 3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米? 4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟? 5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问:甲现在离起点多少米? 6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地的距离是多少千米? 7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米? 8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间? 9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?
初二上册数学第一章测试题及答案
一、选择（共30分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，
则此半圆的面积为（ ）．
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、三个正方形的面积如图(4)，正方形A的面积为( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )
A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，
设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
5、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )
A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm
6、以下列线段 的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知三角形的三边长为a、b、c，如果 ，则△ABC是（ ）
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为( )
A. 13 B. 19 C.25 D. 169
10、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ）
A． B．25 C． D．
二、填空（共24分）
11、一个三角形三个内角之比为1:2:3，则此三角形是__________三角形；
若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________。
12、直角三角形一直角边为 ，斜边长为 ，则它的面积为 ，
斜边上的高为
13、满足 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股
数：① ； ② 。
14、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为_______㎡。
15、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC为直径作半圆，
则此半圆的的面积为_____
图（2）
16、如图（2），△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2
18、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是
三、解答题（96分）
19、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ （7分）
20、如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。（8分）
21、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。（10分）
22、如图(6)，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，
已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。（8分）
23、如图，.如图(8)，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，
若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？（8分）
24、如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站
距离相等，问E站应建在离A多少千米处？（10分）
25、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ （8分）
26、已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．（10分）
27、有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在圆柱下底面的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）
28.请你在下面正方格内画出面积分别为5,10,13各单位的正方形（9分）
29.（10分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a …
b 4 6 8 10 …
c …
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______,b=______,c=________.
(2)猜想:以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
(3)观察下列勾股数
分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数。
初中一年级数学上册第二章测试试题及答案
以下是 为大家整理的关于初中一年级数学上册第二章测试试题及答案的文章，供大家学习参考！
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列说法中正确的是()。
A. 不是整式;B. 的次数是 ;C. 与 是同类项;D. 是单项式
2.ab减去 等于()。
A. ;B. ;C. ;D.
3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是()
A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)
4.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得()
A.-3x-y B.-2(x+y) C.-x+y D.-2(x+y)-(x-y)
5.若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是()k.Com]
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
6.下列各组中的两项属于同类项的是()
A. x2y与- xy3 ;B.-8a2b与5a2c;C. pq与- qp;D.19abc与-28ab
7.下列各式中，去括号正确的是()
A.x2-(2y-x+z)= x2-2y2-x+z B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
8.已知多项式 ， 且A+B+C=0，则C为()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每题3分，共2 4分)
1.请任意写出 的两个同类项：，;
2.已知x+y=3，则7-2x-2y的值为;
3.如果 与 是同类项，那么m=;n=;
4.当2y–x=5时， = ;
5.一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1，那么这个多项式为;
6.在代数式-x2+8 x-5+ x2+6x+2中，-x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项.
7.已知 与 是同类项，则5m+3n的值是 .
8.写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为
三、解答题(共32分)
1.计算：
(1)
(2)(3x2-xy-2y2)—2(x2+xy—2y2)
2.先化简，再求值：
，其中 ， 。
3.一个多项式加上 的2倍得 ，求这个多项式
4.已知m、x、y满足：(1) ，(2) 与 是同类项.求代数式： 的值.
四、拓广探索(共20分)
1.(1)若 +(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值.
(2)试说明：无论x ,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
2.一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一 定范围内),弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F/千克 1 2 3 4 …
弹簧的长度l/厘米 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 …
