高一数学应用题 [高一数学必修1函数的应用题]
学习了函数的知识之后，需要会在做题时应用，这就要学生平时多加练习，下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的应用题，希望对你有帮助。 高一数学必修1函数的应用题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2. 2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元? 5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求： (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式. (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式. (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少? 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件). (1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标; (4)观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高?是多少? 7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售. (1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式. O (2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式. (3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用) 8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示. (1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人? (3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款? 9、(09成都)大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数). (1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式; (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售收入一购进成本. 10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表： 未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1? (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。
高一数学题集合知识点必修一
当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。我高一频道为莘莘学子整理了《高 一年级数学 《集合》知识点 总结 》，希望对你有所帮助! 高一数学 题集合知识点必修一 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示 方法 ：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={∈A或x∈B} 5)补集：CUA={A但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二.例题讲解： 【例1】已知集合M={=m+,m∈Z},N={=,n∈Z},P={=,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{=,m∈Z};对于集合N：{=,n∈Z} 对于集合P：{=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN， =P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则(B) A.M=NB.MNC.NMD. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合AB={∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为 A)1B)2C)3D)4 分析：确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 解答：∵AB={∈A且xB}，∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为 A)5个B)6个C)7个D)8个 变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A={2+px+q=0},B={2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A ∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， ∴∴ 变式：已知集合A={2+bx+c=0},B={2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值. 解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={>-2}，且A∩B={x1 分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A={x-21}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。 综合以上各式有B={x-1≤x≤5} 变式1：若A={3+2x2-8x>0}，B={2+ax+b≤0},已知A∪B={>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M={2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。 解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM ①当时，ax-1=0无解，∴a=0② 综①②得：所求集合为{-1，0，} 【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。 解答：(1)若，在内有有解 令当时， 所以a>-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 三.随堂演练 选择题 1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0} ⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数 (A)4(B)5(C)6(D)7 2.集合{1，2，3}的真子集共有 (A)5个(B)6个(C)7个(D)8个 3.集合A={x}B={}C={}又则有 (A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个 4.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是 (A)CUACUB(B)CUACUB=U (C)ACUB=(D)CUAB= 5.已知集合A={}，B={}则A= (A)R(B){} (C){}(D){} 6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为 {1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正确的是 (A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3) (C)只有(2)(D)以上语句都不对 7.设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X= (A)X(B)T(C)Φ(D)S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为 (A)R(B)(C){}(D){} 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x= 11.若A={x}B={x},全集U=R，则A= 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是。 14.设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，则AB= 解答题 15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。 16(12分)设A=，B=， 其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。 四.习题答案 选择题 12345678 CCBCBCDD 填空题 9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11} 解答题 15.a=-1 16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA (Ⅰ)B=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0得a=-1 (Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1 综上所述实数a=1或a-1 高一数学题集合知识点必修一 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、 口号 等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学题集合知识点必修一 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 至于 学习方法 的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-l)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2、‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图;二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。 高一数学题集合知识点必修一相关 文章 ： ★ 高一数学必修一集合知识点复习资料 ★ 高一数学必修一集合知识点归纳 ★ 高一数学必修集合知识点归纳 ★ 高一数学集合知识点及例题讲解 ★ 高一数学集合知识点汇总 ★ 高一数学必修一集合的运算知识点 ★ 2017高一数学必修1集合知识点 ★ 高一必修一数学集合知识点总结 ★ 高一数学集合知识点及练习题 ★ 高一数学第一章集合知识点归纳
高一年级数学必修一函数应用题及答案
【 #高一# 导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！ 高一频道为大家推荐《高一年级数学必修一函数应用题及答案》希望对你的学习有帮助！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()
A{x|0≤x0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()
A.log2xB.12x
C.log12xD.2x-2
【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，
∴loga2=1，∴a=2.
∴f(x)=log2x，故选A.
【答案】A
3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()
A.f(x)=lnxB.f(x)=1x
C.f(x)=|x|D.f(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.
【答案】A
4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x
我想要点高一数学必修一的函数相关习题以及其答案解析。。。
1、已知f(x)=1/3的x次方 x属于[-1,1] 函数g(x)=f²(x)+2af(x)+3的最小值为h(a)（1）求h(a) （2）是否存在实数m，同时满足下列条件：1、m>n>3 2、当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为[n²,m²] 若存在，求出m、n的值，若不存在，说明理由
答案是1. 设f(x)=z
所以 z 属于[1/3 ,3]
g=f2(x)+2af(x)+3= z^2+2a*z+3
=(z+a)^2+3-a^2
因 h(a)为最小值 即|z+a|的最小值
所以 a>=-5/3 时, h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2
a<-5/3 时, h(a)=(3+a)^2+3-a^2
因 m>n>3 a属于[n m], 所以 h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2=(2/3)a+28/9
根据题意得 (2/3)n+28/9=n^2
可知解n1 n2 有1正1负 ,对应n值 m值 因m>n>3 所以这样的m n 不存在
高一数学必修一的经典例题
设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)（1）求f(x)的解析式分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a先分析以x=1为对称轴解：∵x=1为对称轴∴f(x)=f(2-x)∵x [-1,1]∴-x [-1,1]∴2-x [1,3]已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论①2-x [2,3]时x [-1,0]f（x）=g(2-x)=-ax+2x32-x [1,2]时x [0,1] -x [-1,0]f(x)=f(-x)=ax-2x3
高一数学必修一重点题型解析。。。
函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。 例：设y=f(x)是定义在区间［-1，1］上的函数，且满足条件： (i)f(-1)＝f(1)＝0； (ii)对任意的u,v∈［-1，1］，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。 (Ⅰ)证明：对任意的x∈［-1，1］，都有x-1≤f(x)≤1-x； (Ⅱ)证明：对任意的u,v∈［-1，1］，都有—f(u)-f(v)—≤1。 解题： (Ⅰ)证明：由题设条件可知，当x∈［-1，1］时，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x. (Ⅱ)证明：对任意的u,v∈［-1，1］，当—u-v—≤1时，有—f(u)-f(v)—≤1 当—u-v—>1，u·v0且v-u>1,其中v∈(0，1］，u∈［-1，0) 要想使已知条件起到作用，须在［-1，0)上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)＝f(1)＝0知，这个点可选-1。同理，须在(0，1］上取点1，使之与v配合以利用已知条件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1 综上可知，对任意的u,v∈［-1，1］都有—f(u)-f(v)—≤1. 点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了一组特定的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应的函数值之差的绝对值的一般关系。在(1)的证明中，利用f(1)=0,把f(x)改写成—f(x)—＝—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，利用f(-1)＝f(1)＝0，把—f(u)-f(v)—改写成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—，这些变形起了重要的作用，因为是这些变化创造了使用条件的机会，也创造了解决问题的捷径。 另外，有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y＝0等)，这是解决有关抽象函数问题的非常重要的策略之一。 总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰。
高一数学必修一题目
第一题，由于题中已知函数为奇函数，所以不等式可化为2f（x）*x <0，其中x不等于0，又因为奇函数f(x)在(0,+无穷)为增函数，故x小于1大于0时，f(x)小于f(1)=0，显然区间（0，1）满足不等式。考虑到奇函数的对称性在（-1,0）区间内 f(x)大于0，而此时x小于0，故（-1,0）也满足不等式。综上可知解集为（-1,1）。
第二题，设方程mt²+nt+p=0的解为S1,S2.显然当S1不等于S2时，原方程的解即为ax²+bx+c=S1，ax²+bx+c=S2这两个二次方程的解。设二次函数f(x)=ax²+bx+c，作两条直线y=S1，y=S2，这两条直线与函数的交点横坐标S1的为X1、X2，S2的为X3、X4，显然由于对称性应该有X1+X2=X3+X4=二次函数对称轴所对应横坐标的二倍。所以A选项不合适。当S1=S2时，方程只有两个根C符合。当S1，S2不存在时无解，D合适。
故答案选A.
高中数学必修一经典例题及解析
例3设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1） 求f(x)的解析式
分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a
先分析以x=1为对称轴
∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
高一数学必修一试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于 A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{2，4，5} D.{2，5} ( ) 2.已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有( ) ①1A A.1个 ②{1}A B.2个 ③A C.3个 ④{1,1}A D.4个 3.若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像; (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①f(x) g(x)f(x) x与g(x) ③f(x)x0与g(x)1 x0 ;④f(x)x22x1与g(t)t22t1。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 6.根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是 ( )A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 7.若lgxlgya,则lg(x)3lg(y22)3 ( ) A.3a B.3 2a C.a D.a2 8、 若定义运算abbabx的值域是( ) aab，则函数fxlog2xlog12 A 0, B 0,1 C 1, D R 9.函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a( ) A.11 2 B.2 C.4 D.4 10. 下列函数中，在0,2上为增函数的是( ) A、ylog1(x1) B、ylog22 C、ylog12 2x D、ylog(x4x5) 11.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是( A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的'顺序为 ( ) (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间; (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 (1) (2) (3) (4) )A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2) 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上. 13.函数y=x+4x+2的定义域为 14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x-1且，则f(x)= _________________. 15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)= . 16.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分) 已知集合A={x|a-1已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=lnx-2x+2(2)，(1)当x<0时，求f(x)解析式;(2)写出f(x)的单调递增区间。 19.(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小题满分12分) 已知函数4-x2(x>0) f(x)=2(x=0) 1-2x(x<0) (1)画出函数f(x)图像; (2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合. 21.(本小题满分12分) 探究函数 f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下： 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数函数 f(x)=x+4x4x (x>0)在区间(0，2)上递减; (x>0)在区间 上递增. f(x)=x+当x= 时，y最小=证明：函数f(x)=x+思考：函数f(x)=x+4x 4x(x>0)在区间(0，2)递减.(x<0)时，有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回果，不需证明)
高中数学必修一函数的值域具体怎么求
个人认为具体要看函数的表达式是什么样子的
主要的分类有如下几种：
分式函数：分离常数法，分离之后是一个常数和类似反比例函数的和，当然也有利用对勾函数性质的；
根式函数：又细分为含有一个根号的函数，直接求出根号里面函数的值域在开方即可，含有一个根号+整式的函数，这类题目利用换元法；含有两个根号的函数，比较常见的是直接平方法还有分子有理化的方法；
分段函数：这类函数一般分为2-3段，每一段上的函数都是熟悉，和在一起不是很熟悉，所以建议利用图像法求出值域比较直观；
绝对值函数：分类讨论之后化简就是分段函数呢，然后利用图像比较直观；
指数函数和对数函数：分为两类：第一类是如果函数中只含有一个指数或对数，那一般会利用复合函数的单调性来讨论整个函数的单调性，然后再求出值域；第二类是如果含有多个对数或指数，则可以先换元之后转化成二次函数来求出值域，但是要注意换元后变量的取值范围！！
必修一数学
1.①a＞0，此时函数f(x)=ax^2-2x+1的对称轴为x=2/2a=1/a，且开口向上
若1/a＞2，即1/a-2=（1-2a）/a＞0，∴（1-2a）·a＞0
解得a∈（-∞，0）∪（1/2，+∞），又a＞0，∴a∈（1/2，+∞）
此时[0,2]在对称轴左侧，函数f（x）在[0,2]上单调递减
若1/a＜0，即a＜0，a∈（-∞，0），又a＞0，∴此情况不成立
若1/a∈[0,2]即a∈（0,1/2]时
函数f（x）在（0,1/a）上单调递减在[1/a,2]上单调递增
②a=0，此时函数f(x)=-2x+1为一次函数，在[0,2]上单调递减
综上所述，a{0}∪（1/2，+∞）时]函数f（x）在[0,2]上单调递减
a∈（0,1/2]时函数f（x）在（0,1/a）上单调递减在[1/a,2]上单调递增
2.a＞1，则函数f(x)=ax^2-2x+1的对称轴为x=1/a∈（0,1/2），且开口向上
则函数f（x）在[0，2]的最大值f（2）=4a-3
最小值f（1/a）=-1/a²+1
3.①a=0，此时函数f(x)=-2x+1为一次函数，
令y=0，得-2x+1=0，解得x=1/2∈（0,2）此情况成立
②a＞0，根据图像分析是三种情况，对称轴在0的左边，2的右边（肯定只有一个零点），在[0,2]之间，只要让f(x)=0在[0,2]上只有一解就可以了
数学必修一的题如图？
b哪里来的？不是a吗？
①由指数形式化成对数形式：
a=log(1/7) (1/3)=log(7^-1) (3^-1)
=[(-1)/(-1)]•log7 3
=log7 3，(以7为底3为真数的对数)
②换底公式：将原来以10为底的对数换成以7为底的对数
原式=lg3/(2lg7) + 2lg4/(2lg7)
=(1/2)•(lg3/lg7) + (1/2)•(2lg4/lg7)
=(1/2)•[(log7 3)/(log7 7)] + (1/2)•[(2log7 4)/(log7 7)]
=(1/2)•(log7 3) + (1/2)•(2log7 4)
=(1/2)•[(log7 3) + (2log7 4)]
