求文档: 2009年第十八届希望杯七年级数学竞赛试题及答案
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初一 第一试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
答案
1． 在 ， ， ，18这四个有理数中，负数共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）
（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）
（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
= 。
13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number平均数)
14. 计算： = 。
15．如果 与 互为相反数，那么 = 。
16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。
17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
19．已知m，n，p都整数，且 ，则 = 。
20．已知 ，则 = 。
三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
24．如果 ，那么 = = 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C D B A C
提示：2、90°<钝角<180°
3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…
7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16
8、过E作EG//AB 可得：∠B+∠E-∠C=180°
9、解方程得：x= 为正整数，所以-2007a-2008b>0,因为b>0，所以a<0,可得ab<0.
二、A组填空题
提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5
12、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得：m2 - n2 =16
13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？
P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8
14、原式= = =
15、-1
16、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k= ，所以a+b+c=10k=
18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
解得：x=10
19、由题意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。所以原式=3
20、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10
三、B组填空题
提示：
21、6.25 50 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14
2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8；
24、杨辉三角： 1
2 -1 1次
4 -4 1 2次
8 -12 6 -1 3次
…
64 -192 240 -160 60 -12 1 6次
所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=365
25、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形
希望杯23届初一试题
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案
1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的
（A）相反数 （B）倒数 （C）绝对值 （D）平方
2、式子去括号后是
（A） （B）
（C） （D）
3、图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
4、已知，记的个位数字是，十位数字是，则的值是
（A）3 （B）7 （C）13 （D）15
5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是
（A）＞0 （B）＜
（C） （D）＞
6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉
（A） （B） （C） （D）
7、如图3所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是
（A）16 （B）15 （C）14 （D）13
8、若－1＜＜＜0，则下列式子中正确的是
（A）＜ （B）＜ （C）＜ （D）＞
9、下列4个图形中，轴对称图形有
第16届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题及答案!
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
（初一 第1试）
一、选择题（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ ）
A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024；
2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（ ）个
A、0； B、1； C、2； D、3；
3、有以下两个结论：
① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。
则（ ）
A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对；
4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ）
A、33； B、36； C、48； D、49；
5、Digits of the produet of 2517×233 is（ ）
A、32； B、34； C、36； D、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）
6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；
7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ）
A、10； B、18； C、26； D、10或18；
8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
则（ ）
A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；
9、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A、16； B、12； C、10； D、8；
10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（ ）
A、600，600，600； B、300，600，900； C、400，600，800； D、500，600，700；
二、A组填空题（40分）：
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125= ；
12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是 ；
13、已知（x+5）2+ =0， 则 y2- = ；
14、-2a+7和 互为相反数，则a= ；
15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB= km（用科学计数法表示）；
16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β= ；（英汉小词典：atraight line 直线，angle 角，satisfy 满足）
17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是 ；
18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；
19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度 ；
20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果 块；
三、B组填空题（40分）：
21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是 ；它除以4，得到的余数是 ；
22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；
23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ；
24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方
程组 时 ，m的值是 或 ；
25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的 ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时 千米。
参考答案
一、选择题（每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B D D C B C
二、A组选择题（每小题4分）
11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104；
16．40º； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131．
三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分）
21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8．
初一数学希望杯考什么内容？
【 #初中奥数# 导语】希望杯不同于小学奥数，小学奥数是超纲超前的，而希望杯只是在课内教学的基础上，更加注重解题技巧和综合应用。那么，初一数学希望杯考什么内容？下面是 分享的相关信息。欢迎阅读参考！ 1.初一数学希望杯考什么内容？ 【初一年级希望杯考点一览表】 1.有理数的加、减、乘、除、乘方，以及数轴、绝对值和有效数字； 2.一元一次方程、二元一次方程的整数解问题； 3.直线、射线、线段；余角、补角、对顶角以及角的计算；相交线、平行线； 4.三角形的边（角）关系、三角形的内角和； 5.整式的加减、代数式求值、探索规律； 6.统计表、条形统计图和扇形统计图；抽样调查、数据的收集与整理； 7.图形的展开与折叠； 8.可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理； 9.整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）； 10.数论初步、应用问题； 11.三视图、平面直角坐标系、坐标方法的简单应用。 通过上表可以看出，希望杯所考查的知识点都是我们课内所学的东西，完全没有脱离教材。其实希望杯是一个比较大众化的杯赛，基本上所有的学生都可以参加，只是在难度上会大一些。 2.参加希望杯有什么意义？ 大家可能会想，参加希望杯如果不能获奖，那还有意义吗？其实，希望杯的奖项在升学上并没有作用。参加希望杯主要是为了锻炼孩子的思维能力，拓展孩子知识的深度和广度，为以后的升学打下坚实的基础。对于参加希望杯的积极作用，下面从三个方面阐述一下。 一、顺利完成初升高的衔接 深圳的中考难度不大，而高考的难度却比较大。这就导致初升高的衔接上会出现问题。众所周知，九年义务教育的基调是减负，目前采取的方式比较粗暴，只要某块知识能出难题，教材中就可能会直接把这块知识给删掉，比如韦达定理。学理科的知道，韦达定理一旦删掉，整个一元二次方程，二次函数以及初升高的衔接会出现非常大的问题。但北师版教材2010年就硬生生给删掉了。官方解释非常简单，因为这里可以出难题。那如何弥补呢？ 其实参加希望杯的过程就是在课内基础上进行拓展和加深的过程，在杯赛中我们会提前接触高中数学的思想，更顺利地完成初升高的衔接，为高中打下良好的基础。 二、为推荐生考试作准备 推荐生考试作为秀学生的选拔考试，难度远远大于中考，但目前校内学习的内容较少而且比较简单，因此想参加推荐生考试，参加希望杯这样的杯赛是非常有必要的。 三、为高考和自主招生考试打基础 高中联赛获奖对于学生在高考和自主招生录取方面的优势很明显。但联赛获奖一定是以初中的竞赛背景为前提的，要想竞赛获奖并在高考和自主招生中加分，那在初中阶段就必须抓住每次竞赛的机会，通过竞赛不断提升自己的数学思维能力，提前为升学做准备。那回到题目，希望杯是非报不可的！ 3.在初中，竞赛是怎样的定位 1、初中竞赛与小学的不同 ①相对小学竞赛而言，初中竞赛和教材结合更紧密。小学竞赛内容模块化，基本和教材的内容独立，而初中结合的更为紧密。从初中奥赛大纲可以看出。初中竞赛主要是普及化，大众化，不超纲，不超前。在普及基础的前提下不断提高，低起点，高落点，贯彻少而精的原则。 ②初中竞赛的内容更加规范。小学竞赛对思维的要求要高于对解题的步骤要求。而初中竞赛代数部分占了50%以上，几何占了30%以上，相对小学来说过程的表达要求更为严谨和规范。 ③初中竞赛针对对象范围缩小。小学奥数，我们推荐大部分孩子接触奥数，50%以上的孩子学习奥数；但是到初中后，由于最重要的考试是中考，本着为孩子们负责的态度，我只推荐在基础知识没问题的情况下，5%左右的孩子可以接受奥数训练。 2、初中竞赛的意义 ①加深对知识点的理解，锻炼深度思维。 由于与课本知识点联系紧密，因此学习奥数对孩子们在课堂的学习有很大意义；同时，竞赛知识对中考压轴题等难题的解答也有不可忽视的作用。奥数学习是对学生逻辑思维能力的培养，而这是理科学习的基础，数学好的学生在升入初高中后，数理化成绩都非常好，语文和英语的提升也较快，这也是重点中学愿意通过奥数选拔优秀学生的原因。 ②竞赛的额外奖励：荣誉 竞赛的最重要的目的还是孩子们对数学这门学科的理解，在学习中的乐趣；其次，在学习奥数和各种考试的过程中，会有很多奖励、荣誉和额外的收获，包括志同道合的朋友、解答疑问的快乐，探究未知的乐趣等等，这些收获会帮助我们建立独特的自信和存在感，并在今后漫长的学习旅途中提供的动力和食粮。 4.数学希望杯发展历程 希望杯数学邀请赛这一邀请赛自1990年以来，已经连续举行了十多届。10多年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及初一、初二、高一、高二四个年级，不涉及初三、高三，不与奥赛重复，不与中考、高考挂钩，不增加师生负担，因此受到广大师生的欢迎。 该竞赛一直受到原国家教委的肯定，并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第xx届为止，参赛城市已超过500个，参赛学生累计598万。“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最 大、影响最广的学科课外活动之一。
