圆锥曲线一般方程是什么，怎么求呢
现在新课标都教矩阵了吧，请允许我用相关知识解释一下。圆锥曲线是二次曲线，教材上的圆锥曲线方程，只是标准方程。
二次曲线的一般方程是：Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这个方程表示什么呢？——表示所有的二次曲线，包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹。这些图形可以是任意平移旋转过的。
如果给定方程Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0，要判断曲线类型，这时候直接看是不容易看出来的，就需要做一些处理。
（1）先考虑退化的曲线——双直线和点，当且仅当行列式Det3=
|A C/2 D/2|
|C/2 B E/2 | = 0 时,
|D/2 E/2 F |
二次曲线是退化的。这时，如果det2=AB-C^2/4=0则是椭圆退化成了一点；如果不等于0，就是直线。
如果是直线，先把A化成正的，
①平行或重合直线，由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得，AB是同号的。
当D/E=√(A/B)或者是D√B=E√A，且C=2√(AB)时，两直线斜率一样，此时，若2F=D/√A或2F=E/√B，则重合，否则平行。如果要求直线，则a=√A，b=√B，c+d=D/√A=E/√B，cd=F
②相交直线，不符合①的双直线就是相交直线，如果A=-B，则分解因式验证其是否垂直。
（2）对于非退化的二次曲线，Det3≠0，这时看
Det2=
|A C/2|
|C/2 B |
即Det2=AB-C^2/4
Det2>0，椭圆，如果A=B则是圆；如果Det1=A+B>0（先把A化成正的）、且Det3>0，则是无轨迹的图形(不算退化)。
Det2<0，双曲线；
Det2=0，抛物线。
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再说一下退化，对于标准形式，
椭圆左右各除以无穷大，就有x^2/a^2+y^2/b^2=0，就退化成了一点。
双曲线退化，x^2/a^2-y^2/b^2=0，退化为相交双直线，也就是她的渐近线。
抛物线退化，y^2=a，退化成了平行或重合的双直线。
三种曲线和他们的退化形式，经过旋转和平移，上文Det1、Det2、Det3的符号特征是不变的，所以可以这样判断，这三个值，称为二次曲线的不变量。
圆锥曲线的参数方程及运用
设P(X1，Y1) P'(X2，Y2)过点A的直线方程y+1=k(x-4)
x²+4y²=40
x²+4[kx-(4k+1)]²=40
整理得(1+4k²)x²-8k(4k+1)x+4(4k+1)²-40=0
x1+x2=8k(4k+1)/(1+4k²)
(x1+x2)/2=4
8k(4k+1)/(1+4k²)=8
k=1
∴y=x-5
与椭圆方程联立求的P(2，-3) P'(6，1)
|PP'|=4√2
设Q(2√10cosα,√10sinα)
点到直线PP'的距离|2√10cosα-√10sinα-5|/√2
△QPP'的面积S=1/2×4√2×|2√10cosα-√10sinα-5|/√2=2|2√10cosα-√10sinα-5|
=2|√10(2cosα-sinα)-5|
=2|√50(2√5/5cosα-√5/5sinα)-5|
令 cosβ=2√5/5 sinβ=√5/5
△QPP'的面积S=2|√50cos(α+β)-5|
cos(α+β)=-1时面积最大即α+β=π
cosα=-cosβ=-2√5/5 sinα=sinβ=√5/5
2√10×(-2√5/5)=-4√2 √10×√5/5=√2
∴Q(-4√2,√2)
圆锥曲线与方程
一般都是直线代入椭圆，基本都是解这种，以我的经验，这种题目就是计算，只要能记住圆锥曲线与直线方程相交的一些推导式，题目就会变得简单，比如一般形式下的x^2/a^2m+y^2/n=1与y=kx+b, 记住x1+x2,y1+y2,x1*x2,y1*y2,x1*y2+x2*y1,判别式，以及中点斜率与直线斜率的关系等等就行了，如果你觉得推导太麻烦了，我可以告诉你这些推倒式的结果，别小看这些推导式，解题时可以节约很多时间，也许他人要花10分钟算这些题目才能进行接下去的步骤，你只要1分钟就行了，而且习惯用这些推导式解题时会形成惯性思维，很多抽象化的题目会转变为基本的方程求解，或者单纯的推导，使这类问题极易攻破，这绝对是经验之谈圆锥曲线与直线方程相交问题的计算难度使很多人望而生畏，大部分人无法解出来就是因为计算难而不是题目难，最有代表性的就是我念高中时数学最好的人对这种题目也是要死的摸样，而我回回都能轻松解决，而我的快速计算答案也使许多人认为我有答案
高中数学圆锥曲线公式定理
1.离心率
0-1是椭圆，1是抛物线，大于1是双曲线。
离心率是标准方程中的c/a，也是图像上某点到焦点的距离比该点到准线的距离。（有些灵活的小题需要这样转化）
2.标准方程中的字母关系（这个不用多说了吧）
3.圆锥曲线与直线方程联立的综合运用
主要就是消去一个字母，再用韦达定理（这里要灵活应用，多做题多总结）。这里还可以引伸出“弦长公式”（不过就是由两点间的距离公式＋直线斜率共同推导的）。值得注意的是垂直问题转化为向量方便计算，转化为圆有时候会比较简捷（这种不常用）。
这些还都是要学好知识后，做题总结（或者说找到感觉）。无非就是两种方向，一是死算，一是技巧。死算就没啥可说的了，学好课本就行了。技巧也可分为两个方向，一是运用概念来转化问题，一是把代数问题转化为几何问题或解析几何。
以上都是本人的观点，仅供参考。
高中数学 圆锥曲线的所有计算公式
焦点弦长公式:
r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.
双曲线焦半径公式:
设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c
设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点
则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由双曲线的第二定义得： fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
椭圆焦半径：
f1为左焦点， f2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，所以符号不用背啦）
|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
圆锥曲线的最基本方程式什么？
圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。
·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a0 )
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于ex±a
。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）
椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。
|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
双曲线：
P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
圆锥曲线的光学性质：
1）椭圆：点光源在一个焦点上，光线通过另一个焦点。
2）双曲线：点光源在一个焦点上，反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上。
3）抛物线：点光源在焦点上，反射光线相互平行且垂直于准线。具体应用：探照灯
圆锥曲线标准方程的圆锥曲线的标准方程
标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0 离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F) 标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0) 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)离心率：e=c/a,00,b^2=c^2-a^2)离心率：e=c/a,e>1准线方程：x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角) 标准方程：y^2=2px ,x^2=2py; 焦点：F(p/2,0)离心率：e=1准线方程：x=-p/2圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0定义圆锥曲线的 一条直线x=a方/c圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圆心坐标（X,Y)椭圆 参数方程：x=acosθ y=bsinθ a>b时焦点在x轴上，反之在 y轴上双曲线 参数方程：x=asecθ y=btanθ 焦点在平行x轴的直线上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）焦点在平行y轴的直线上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交换
圆锥曲线的参数方程
以(x0，y0)为中心，半长轴为a，半短轴为b，焦点连线平等于x轴的椭圆参数方程是
x=x0+acosΦ
y=y0+bsinaΦ
(Φ为参数)特殊地，当中心在原点时，椭圆的参数方程是x=acosΦ
y=bsinaΦ
以(x0，y0)为中心，半实轴为a，半虚轴为b，焦点连线平行于x轴的双曲线参数方程是
x=x0+asecΦ
y=y0+bbtgΦ
(Φ为参数)
特殊地，当中心在原点时，双曲线的参数方程是x=+asecΦ
y=+bbtgΦ
以(x0，y0)为顶点，焦参数为p，对称轴平行于x轴的抛物线的的参数方程是
x=x0+2pt^2
y=y0+2pt
(t是参数)t是抛物线上任一点与原点连线斜率的倒数
