绝对值不等式

解绝对值不等式时，有几种常见的方法

一、 绝对值定义法对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可， 1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。二、平方法对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可，解得x > −1三、零点分段法对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5在数轴上可以看出，数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。当x 5解得x 0,x− 3 5无解。当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x 72。扩展资料1、实数的绝对值的概念(1)|a|的几何意义|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.(2)两个重要性质①(ⅰ)|ab|=|a||b|②|a|<|b|⇔a2<b2(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。2、绝对值不等式定理(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.

绝对值不等式的取等条件是什么

一类:
|a|≥a取"="的条件是a≥0
|a|≥-a取"="的条件是a≤0
二类:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0
其它:
|a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0
(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)
|a+b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a+b)b≤0
(变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a-b)b≥0
(变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)
中学主要上面两类.


希望能帮到你！

如何解含绝对值的不等式？

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。1、形如不等式：|x|0)利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a2、形如不等式：|x|>=a(a>0)它的解集为：x=a。3、形如不等式|ax+b|0)它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。4、形如 |ax+b|>c(c>0)它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。扩展资料：等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。 常用定理①不等式F（x）F（x）同解。②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

带绝对值的不等式怎么去绝对值？

如果绝对值里面的算式大于零或等于零，则去掉绝对值符号不变；如果绝对值里面的算式小于零，则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号。拓展资料：在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。以下，具体说说绝对值不等式的解法：其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。