求三角形全等的难题
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，
3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。证明FE=FD。
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。
参考答案：
1.在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2.作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
4.延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5.证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6.因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。所以AD和BF相等
7.AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD
望采纳。
谁有好的证明全等三角形的题*（难点）
奥赛专题 -- 盈亏问题
人们在分东西的过程中经常会遇到多了（盈）或者少了（亏）这样的情况，数学来源于生活，根据分东西的这一过程编成的应用题就是盈亏问题。盈亏问题在奥数题中很常见也很重要，所占的分值也比较大。盈亏问题以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。下面请看典型例题，从例题中可以更清楚地找到解答这一类题的方法。
1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。
本题中：总差÷分差＝人数；
推广可得：两次分配的差叫分差，
总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；
总差÷分差＝份数 份数在不同的题目中表示不同的意思。
解：〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人）
7×5＋3＝38（个）--树坑数 答：共挖了38个树坑。
2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，
解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
〔（12×8－6）－15〕÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
〔（12×5－15）－6〕÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
3．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
：关键在于条件的理解，
每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，
我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，
我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。 （至少取大数，至多取小数，）
4．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；
同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。
5．用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？
：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折，还差1米不到井口，说明绳子比井深的4倍少（4×1）4米，总差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深。
解：〔（3×2）＋（4×1）〕÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
10×3＋2×3＝36（米）--绳长
6．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人；每条船坐9人，差9人。
解：（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）
7．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。
解：假设1份球数是30个；4÷〔（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2〕＝4（份）
（30＋30）×4＝240（个） 答：小明共买了240个球。
求两道全等三角形难题（附答案）
如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.
设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC 已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
所以：则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
因为：在三角形BDG和三角形CDA中
所以：BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
一些求证三角形全等的难题
1、一边上的中线，角评分线，高对应相等的三角形不一定全等，比如两个等腰三角形，底边上中线，角平分线，高三线合一，它们对应相等了，但两个等腰三角形不一定全等。
2、一边及另外两边的中线对应相等的两个三角形是全等，因为设△ABC,AB,AC的中线BE,CF交于O,为中线的三等分点，因此可证明△OAB与对应的三角形△A'B'C'中对应部分全等，从而得∠OAB与对应的三角形中对应角相等，由此证明△EBC≌△E’B’C’,EC=E’C’,得AC=A’C’,类似可证明AB=A'B'.
3一边与另一边的高及第三边的中线对应相等的两个三角形一定全等，因为△ABC，△A'B'C'中AB=A'B'，高AH=A’H’,作MN⊥BC于N,M’N’⊥B’C’于N',
则MN=M’N’,由HL可证明△ABH≌△A’B’H’,△MBN≌△M’B’N’,
从而可证明HN=H'N',再得到HC=H'C',得AC=A’C’,这样对△ABC，△A'B'C'可由边角边证明全等。
自攻奥数，当然纠结。不过数学的乐趣就在于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。继续努力吧！
求几道初二全等三角形的超难题，
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度数。答案：证明:作∠HCD=10°，交DE于G,交BE于F，连接DF∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠A=20°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°, ∵∠BCD=50°∵∠HCD=10°∴∠HCB=60°∵∠FBC=60°∴△BCF是等边三角形∴BC=BF∵∠BCD=50°∵∠DBC=80°∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°∴∠BDC=50°∵∠BCD=50°∴∠BDC=∠BCD∴BD=BC∴BD=BF∴∠BDF=∠BFD∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20°∴∠BDF=80°∵∠BDC=50°∴∠CDF=30°∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40°∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°)∴∠DHF=40°∵∠DFH=40°∴∠DHF=∠DFH∴DH=DF∵BC=BC∵∠ABC=∠ACB∵∠HCB=∠EBC∴△HBC≌△ECB∴HC=EB∵BF=CF∴HF=EF∵∠HFE=∠BFC=60°∴△HFE是等边三角形∴HE=FE∵DH=DF(已证)∵DE=DE∴△DHE≌△DFE∴∠HDE=∠FDE∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360°∴∠EDF=50°∵∠CDF=30°∴∠EDC=80°∴∠DEB=50°+60°-80°=30°
有人教版八年级数学上册 全等三角形的难题吗？
1.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E，∠C=90°,AB=36,BC=24,S△abc=150,求DC的长图：2.已知：如图，AD为△ABC中BC边上的中线，CE‖AB交AD的延长线于E。求证：（1）AB=CE（2）2AD图：3.如图①，BD、CE分别是△ABC的外角角平分线，过A点作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易得FG=1/2（AB+BC+AC）若（1）BD、CE分别是△ABC的内角角平分线（如图②）；（2）BD是△ABC的内角角平分线，CE为△ABC的外角脚平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明 图： 我找了这些，剩下的你自己稳吧
全等三角形难题
因为AD和CF垂直
那么DAC+ACF=90度
因为ACB是90度
那么BCF+ACF=90度
那么DAC=BCF
那么三角形ACD和BCF中
角DAC=角BCF
角ACD=角CBF=90度
AC=BC
那么ACD和BCF全等
那么CD=BF
又因为D是BC中点
那么BD=CD=BF
则BDF就等腰
然后可以求出角ABD=角ABF=45度
那么AB就是角BDF的平分线
根据等腰三角形三线合一
AB就是DF上的中线和高
那么AB就垂直平分DF了~
给几道很难的初二全等三角形题目。不要超纲。
1、三角形ABC中，角ABC=90度，M为上AB一点，AM=BC，N为BC上一点，CN=BM，连AN、CM交于点P，求角APM的度数
对不起，不会在网上画图，
2、 四边形ABCD中，AB=BC，角ABC=60度，P为四边形内一点，角APD=120度，证明PA+PD+PC大于等于BD
3、三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，E为AD上一点，角BED=角BAC=二倍的角CED，求证BD=二倍的CD
4、ABC是等腰三角形，角B=角C=40度，将AB延长到D，使AD=BC，求证角BCD=10度
5、在三角形ABC中，AC=BC=5，角ACB=80度，O为三角形内一点，角OAB=10度，角OBA=30度，求线段AO的长
6、在三角形ABC中，角BAC=80度，角ABC=60度，D为三角形内一点，角DAB=10度，角DBA=20度，求角ACD的度数
初一全等三角形难题附答案和图
如图(1),在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD, ∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形. 当点P与点B重合时,图(1)变为图(2),若∠ABD=90度,求证: △ABR≌△CRD 证明：∵∠ABD=90°，AB‖CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD．
初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.例题解析习题及答案
