怎么判断函数的值域？
函数的值域的7种题型如下：1、一次函数y=ax+b (a≠0）的值域（最值）。2、二次函数f(x)=ax²+bx+c (a≠0）的值域（最值）。3、一次分式函数的值域。4、二次分式函数y=(dx²+ex+c)/(ax²+bx+c )的值域。5、形如y=ax+b±√（cx+d)的值域。6、分段函数的值域。7、复合函数的值域。值域的求法1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。2、观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。3、配方法： (或者 说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。4、拆分法：对于形如y=cx+d, ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与个 分式，再易观察出函数的值域。5、单调性法： y≠ka. 一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出西数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。6、数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。7、判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。8、换元法：适用于有根号的函数
函数的值域怎么算
求函数的值域的常用方法如下：1、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。8、折叠三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。
函数值域的求法
函数求值域的方法包括配方法、常数分离法、逆求法、换元法、反函数法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法。定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本"元件"。平时数学中，实行"定义域优先"的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手"硬"一手"软"，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
函数值域的求法
求函数值域的方法有：观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等。在函数的经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。 函数值域的求法 一、配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。 二、常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。 三、逆求法 对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。 四、换元法 对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。 五、单调性 可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。 六、基本不等式 根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。 七、数形结合 可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。 八、求导法 求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。
