2010上海中考数学

2010中考数学试题及答案

2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是
A. 2 B.  2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
4. “ 是实数, ”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

(第7题)
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48 B. 24
C. 12 D. 6

(第8题)
8. 如图，在△ 中, . 在同一平面内, 将△ 绕点 旋
转到△ 的位置, 使得 , 则
A. B. C. D.
9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
10. 定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小；
④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

(第13题)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m3 – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 .
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位.

(第16题)
15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到0.01， ≈1.414， ≈1.732)
16. 如图, 已知△ , ， ． 是 的中点，
⊙ 与AC，BC分别相切于点 与点 ．点F是⊙ 与 的一
个交点，连 并延长交 的延长线于点 . 则 .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.

(第17题)
17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.



18. (本小题满分6分)

(第18题)
如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 ，使点 同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到 ， 两点的距离相等；
2）点P到 的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.


19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.


20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布 直方图（部分未完成）:


组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.



21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为 , 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求 的值.




(第22题)
22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.





（第23题）
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.



24. (本小题满分12分)

（第24题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = +1，
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.


2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B C D B

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3 处． --- 3分

（第18题）

18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴ (3，3). --- 2分

19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n•n = n2，
∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分
同理可证：点(n，n2)在双曲线上，
∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分

20. (本小题满分8分)
（1）


组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
填




频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％. --- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
＝20.45（万人） ---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分

21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时，
V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = . --- 4分

22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22题)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴D =90°,
由（1）得 E =D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

（第23题）
∴ BC = a . --- 6分


23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分
∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分


24. (本小题满分12分)

（第24题）
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)， ---2分
(2) ① 过点Q作QH  x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1 ,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x =  2
∴x的取值范围是x  1 , 且x 2的所有实数. ---2分
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，
∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，
∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM‖PQ，CM = PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即 +1=22，解得： x =  . ---2分
当x = – 时，得t = – – –2 = –8 – ,
当x = 时， 得t = –8. ---2分

2013年中考数学试卷

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．分式方程 的解是 A．x = B．x = C．x = D．x = 4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别1234567 分 值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2个 B. 3个　　　 C. 5个 D. 10个 6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD 7．抛物线 的顶点坐标是 A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1) 8．已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确 的是 ABCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．因式分解： = ． 10．化简： = ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ． 12. 如图3，若 是⊙ 的直径， cm， ,则 = cm． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1235813a… 2358132134… 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．已知： ， ， ． 求代数式: 的值． 15.如图4，在 中， ， ， 于 . 求证： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）. 次数10865 人数3a21 （1）表中 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况， 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？ 18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 米， , ．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据： ， ， ， ， ， ) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 20．如图8，在 中， ， ， 的平分线 交 于 ． （1）求证： ； （2）如图8（2），过点 作 ∥ 交 于 ,将 绕点 逆时针旋转角 得到 ，连结 , ，求证： ； （3）在（2）的旋转过程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相应的旋转角 ； 若不存在，请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， ， 中点 的坐标为 ．由 ，得 ， 同理 ，所以 的中点坐标为 ． 由勾股定理得 ，所以 、 两点 间的距离公式为 ． 注：上述公式对 、 在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题： 如图10，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点， 为 的中点， 过 作 轴的垂线交抛物线于点 ． （1）求 、 两点的坐标及 点的坐标； （2）连结 ，求证 为直角三角形； （3）将直线 平移到 点时得到直线 ，求两 直线 与 的距离．

2010年上海市浦东新区中考模拟数学试卷的答案

2010年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ；
13．30 %； 14． ； 15． ； 16．6； 17．4； 18．（ ， ）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 ………………………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………………（2分）
20．解：设 ，则 ．……………………………………………………（1分）
∴原方程可化为 ．……………………………………………………（1分）
整理，得 ．………………………………………………………（1分）
∴ ， ．……………………………………………………………（2分）
当 时，即 ．∴ ．…………………………………………（2分）
当 时，即 ．∴ ．………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的解．……………………………………（1分）
∴原方程的解是 ， ．
另解：去分母，得 ．………………………………………（4分）
整理，得 ．…………………………………………………………（3分）
解得 ， ．……………………………………………………（2分）
经检验： ， 都是原方程的解．……………………………………（1分）
∴原方程的解是 ， ．
21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）
22．解：设此圆的圆心为点O，半径为 厘米．
联结DO、AO．则点C、D、O在一直线上．可得OD=（ ）cm．……（1分）
由题意，得AD=30厘米．………………………………………………………（3分）
∴ ．…………………………………………………………（3分）
解得 ．……………………………………………………………………（2分）
答：这个圆的半径是50厘米．………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．……………（2分）
∴∠E=∠ECD．……………………………………………………………（1分）
又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．………………（1分）
∴CD=AE．…………………………………………………………………（1分）
∴AE=AB．…………………………………………………………………（1分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠AMB=∠MBC．………………………………………………………（1分）
∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．………………………………（1分）
∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．…………………………………………（1分）
∵AB=AE，∴AM=AE．…………………………………………………（1分）
∴∠E=∠AME．…………………………………………………………（1分）
∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，
∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．…………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）
设点P的坐标为（ ， ）．
由题意可知 ∠ABP＝90°或∠APB＝90°．
（i）当∠ABP＝90°时， ， ．∴点P坐标是（2，1）．……（1分）
（ii）当∠APB＝90°时， ，
即 ．……………………………………（1分）
又由 ，可得 （负值不合题意，舍去）．
当 时， ．∴点P点坐标是（ ， ）．………………（1分）
综上所述，点P坐标是（2，1）或（ ， ）．
（2）设所求的二次函数的解析式为 ．
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）
（ii）当点P的坐标为（ ， ）时，代入A、B、P三点的坐标，
得 …………………………………………………（1分）
解得 ……………………………………………………………（1分）
∴所求的二次函数解析式为 ．………………………（1分）
（3）∠BPD=∠BAP．……………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵点C坐标为（0， ），………………………………………………（1分）
∴直线PC的表达式为 ．
∴点D坐标为（ ，0）．………………………………………………（1分）
∴PD=2，BD= ，AD= ．
∴ ， ，∴ ．
∵∠PDB=∠ADP，∴△PBD∽△APD．…………………………………（1分）
∴∠BPD=∠BAP．
另证：联接OP．
∵∠APB＝90°，OA=OB，∴OP=OA．∴∠APO=∠PAO．
又∵点C坐标为（0， ），……………………………………………（1分）
∴直线PC的表达式为 ．
∴点D坐标为（ ，0）．………………………………………………（1分）
∴OC=OD．
∵点P的坐标为（ ， ），∴PC=PD．∴OP⊥CD．
∴∠BPD=∠APO．…………………………………………………………（1分）
∴∠BPD=∠BAP．
25．解：（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．
又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB =∠QAD．
∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）
∴ ，即 ．
∴ ．………………………………………………………………（1分）
定义域为 ．……………………………………………………………（1分）
（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：
∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADQ．
∴DE=DQ=y．………………………………………………………………（1分）
∴ ．…（3分）
（3）过点Q作QF⊥AP于点F．
∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，∴QF=4．…………………………（1分）
∵ ，∴AP=6．………………………………………………………（1分）
在Rt△ABP中，
∵AB=3，∴∠BPA=30°．…………………………………………………（1分）
∴∠PAQ=60°．
∴AQ= ．………………………………………………………………（1分）
设⊙A的半径为r．
∵⊙A与⊙Q相切，∴⊙A与⊙Q外切或内切．
（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即 =r+4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
（ii）当⊙A与⊙Q内切时，AQ=r-4，即 =r-4．
∴r= ．………………………………………………………………（1分）
综上所述，⊙A的半径为 或 ．

上海中考总分

750分。上海中考的总分是750分，各科：语文150分、数学150分、外语150分、综合测试150分、道德与法治60分、历史60分、体育与健身30分。2021年上海各区“1-15平行志愿”分数线出炉，对比往年数据，各档位分数划分大致如下：第一档：四校分数档位得分710分~715分。第二档：四校分校分数档位得分705分~710分。第三档：八大分数档位得分700分~705分。第四档：优质市重点分数档位得分690分~700分。第五档：中等市重点或优质区重点分数档位得分680分~690分。

上海中考总分

上海的中考总分为750分，考试包括计分科目和非计分科目，其中计分科目包括语文、数学、外语、道德与法治、历史、体育与健身等。其中，语文、数学和外语满分各150分；道德与法治和历史满分各60分；体育与健身满分30分；综合测试满分150分，试题由物理试题与化学试题、跨学科案例分析题、物理和化学实验操作题组成。地理、生命科学、信息科技、科学、社会、艺术、劳动技术等为非计分科目，其考试成绩仅以等第呈现，分为“优秀、良好、合格、不合格”四个等级。