2011四川高考文科数学答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试
四川文数学解析
1.答案：B
解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},则 N={1,2,3}.
2.答案：B
解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .
3.答案：D
解析：由 得 ,则圆心坐标是(2，-3).
4. 答案：A
解析：由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.
5.答案：A
解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.
6.答案：B
解析：若 ， 则 , 有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共点，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.
7.答案：D
解析： = = = = .
8.答案：C
解析：由题意得 ,
, .
9.答案：A
解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.
10.答案：C
解析：由题意设当天派 辆甲型卡车， 辆乙型卡车，则利润 ，得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .
11.答案：A
解析：横坐标为 ， 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ，则 又 .
12.答案：B
解析：基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；m=3故 .
13.答案：84
解析： 的展开式中 的系数是 =84.
14.答案：16
解析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为20，所以
15.答案：
解析： 时， ，则 = .
16.答案：②③④
17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．
解析 ：①中有 = ，但-2≠2,则①不正确；与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.
解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 ， ，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .
（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则 , , , .
因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .
所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .
18. 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．
解析：(Ⅰ)∵
（Ⅱ）由 ,
由 ,
两式相加得2 .
.
19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．
解法一：
（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，
∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．
又AO=B10．∴OD∥PD1．
又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．
∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．
由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．
在Rt△BAE中， ，∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．
解法二：
如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ．
（Ⅰ）在 PAA1中有设C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，
∴ ， ， ．
设平面BA1D的一个法向量为 ，
则 令 ，则 ．
∵PB1∥平面BA1D，
∴ ，
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ．
又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．
20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．
解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,
当 成等差数列时, 可得
化简得 解得 .
（Ⅱ）若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 ， ， 显然成等差数列.
若 ≠1, ， ， 成等差数列可得 + =2
即 + = 化简得 + = .
∴ + =
∴ ， ， 成等差数列.
21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．
（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ．
椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,
代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,
代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为
则线段 的长
（Ⅱ）直线 垂直于x轴时与题意不符．
设直线 的方程为 （ 且 ）．
代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,
设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ，
又直线AC的方程为： +y=1，直线BD的方程为： ，
联立解得 ,因此Q点的坐标为 ，又 ，
∴ ．
故 为定值．
22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．
当 时， ；当 时， ．
故当 时， 是增函数； 时， 是减函数．
函数 在 处有得极大值 ．
（Ⅱ）原方程可化为 ，
①当 时，原方程有一解 ；
②当 时，原方程有二解 ；
③当 时，原方程有一解 ；
④当 或 时，原方程无解．
（Ⅲ）由已知得 ．
f(n)h(n)- = -
设数列 的前n项和为 ，且 （ ）
从而 ，当 时， ．
又
．
即对任意 时，有 ，又因为 ，
所以 ．
故 ．
故原不等式成立.
2014年四川高考数学答案
ACADC BDBAB 11.-2i 12.1 13.60 14.5 15.@1@316.（2）-根号2或者-二分之根号517.（2）511/512（3）期望-5/418.(2)5分之根号1019.(1)n*n-3n (2)2-(n+2)(1/2)^n20.（1)a=根号6 b根号2 (2)ii.T（-3.±1）21.(1)a<1/2 g(x)=1-b 1/2<=a<=e/2 g(x)=2a-2aln2a-b a>e/2 g(x)=e-2a-b
2012年高考各省的作文题
1.新课标2012年高考作文题目 船主与油漆工 2.安徽2012年高考作文题目 梯子不用时请横着放 3.北京2012年高考作文题目 火车巡逻员的故事 (火车巡逻员老计每天在深山里走几十里路守护铁路，清理碎石，防止巨石滑落，每有火车经过都会敬礼，火车都会鸣笛回应。 )4.重庆2012年高考作文：材料作文(材料：这是一个发生在肉类加工厂的真实故事。 下班前，一名工人进入冷库检查，冷库门突然关上，他被困在了里面，并在死亡边缘挣扎了5个小时。 突然，门打开了，工厂保安走进来救了他。 事后有人问保安：“你为什么会想起打开这扇门，这不是你日常工作的一部分啊！” 保安说：“我在这家企业工作了35年，每天数以百计的工人从我面前进进出出，他是唯一一个每天早上向我问好并下午跟我道别的人。” “今天，他进门时跟我说过‘你好’但一直没有听到他说‘明天见’。” “我每天都在等待他的‘你好’和‘明天见’，我知道他还没有跟我道别，我想他应该还在这栋建筑的某个地方，所以我开始寻找并找到了他。”)5.福建2012年高考作文题目： 运动中的赛跑与人生中的赛跑 6.广东2012年高考作文题目：材料作文 (材料：醉心于古文化研究的美国历史学家汤因比曾经说过，如果可以选择出生的时代与地点，他愿意出生在公元一世纪的中国新疆，因为当时那里处于佛教文化、印度文化、希腊文化、波斯文化和中国文化等多种文化的交汇地带。 居里夫人在写给外甥女涵娜的信上说：“你写信对我说，你愿意在一世纪以前——伊雷娜则对我肯定地说过，她宁可生得晚些，生在未来的世纪里。 我以为，人们在每一个时期都可以过有趣而且有用的生活。”)上面的材料引发了你怎样的思考？请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。 7.湖北2012年高考作文题目 科技的利与弊8.江苏2012年高考作文题目忧与爱9.江西2012年高考作文题目 围绕“拥有什么”展开讨论10.辽宁2012年高考作文题目大隐隐于“乐” (材料：一个音乐家登台穿得非常朴素，有人问他为什么 *** 得华丽些，他说人要隐没于音乐之后。 根据以上材料写一篇作文。 )11.山东2012年高考作文题目：以孙中山箴言自拟题目 (“惟我辈既以担当中国改革发展为己任，虽石烂海枯，而此身尚存，此心不死。 既不可以失败而灰心，亦不能以困难而缩步，精神贯注，猛力向前，应乎世界进步之潮流，合乎善长恶消之天理，则终有最后成功之一日。 ——孙中山。”阅读材料，根据自己的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。 )12.上海2012年高考作文题目：材料作文 (材料：人们对自己的心灵中闪过的微光，往往会将它舍弃，只因为这是自己的东西。 而从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光。 根据材料，选取一个角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。 13.四川2012年高考作文题目手握一滴水14.天津2012年高考作文题目 两条鱼在河里游泳 15.浙江2012年高考作文题目 坐在路边鼓掌的人 16.湖南2012年高考作文题目：一幅图片加四句话 2012新课标卷高考作文题：船主与油漆工 2012年新课标卷(河南、黑龙江、吉林、宁夏、山西、新疆、海南) 高考作文题： 给材料作文：一个油漆工看到一艘船有个漏洞，顺手补上了。 船的主人发现了，要给这位油漆工钱。 油漆工没要，问为什么。 船主人说，他原计划打算带家人乘船出海。 考生根据材料自拟题目，写800字作文。 2012年全国卷高考作文题：放下顾虑 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年全国卷(贵州、云南、甘肃、**、青海、 *** 、河北、广西) 高考作文题： 在农村挑秧苗，走到半路负担太重，妈妈建议减掉身体上的束缚，脱掉鞋袜等等，作文关于放下顾虑，挑东西的材料分析。 2012年北京卷高考作文题：火车巡逻员的故事 2012年北京卷高考作文题： 2012年北京高考作文题为材料作文，讲述火车巡逻员老计的故事，老计每天在深山里走几十里路守护铁路，清理碎石，防止巨石滑落，每有火车经过都会敬礼，火车都会鸣笛回应。 请自拟题目写篇不少于八百字的文章。 2012上海卷高考作文题：曾被舍弃的微光 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年上海卷高考作文题： 根据以下材料，选取一个角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。 人们对自己心灵中闪过的微光，往往会将它舍弃，只因为这是自己的东西。 而从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光。 2012年江苏卷高考作文题：忧与爱 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年江苏卷高考作文题： 《忧与爱》。 2012年福建高考作文：材料作文 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年福建高考作文题： 冯骥才说“运动中的赛跑，是在有限的路程内看你使用了多少时间；人生中的赛跑，是在有限的时间内看你跑了多少路程。” 根据以上材料写一篇800字的作文。 2012天津——给材料作文：两条鱼在河里游泳，老鱼问小鱼：河里的水质如何？小鱼说：我不知道水质是清澈还是浑浊。 生活中有很多这样的小事情体现大道理。 根据你对这段材料的理解，写一篇作文，体裁不限，800以上。 2012年湖南高考作文：《别把聪明打碎了》 2012年重庆高考作文题：拯救冷库工人 重庆高考语文作文材料，大致内容：“一个人被关一个冷库里，一个门卫来解救被困人员，事后有人来问门卫，这不是你 的本职工作为何你要解救他？门卫说：因为只有这个人，每天早上和我说，早上好，以及晚上对我说再见，而今天他只对我说了早上好，还没有对我说再见，所以我 判断他在冷库里被困了。 (此信息由考生提供，文字表述可能有部分出入，请以重庆考试院8日发布的标准试题及答案为准) 2012广东卷高考作文题：生活时代的材料作文 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年广东卷高考作文题： 阅读下面的文字，根据要求作文。 醉心于古文化研究的英国历史学家汤因比曾经说过，如果可以选择出生的时代与地点，他愿意出生在公元一世纪的中国新疆、因为当时那里处于佛教文化、印度文化、希腊文化、波斯文化和中国文化等多种文化的交汇地带。 居里夫人在写给外甥女涵娜的信上：“你写信对我说，你愿意生在一世纪以前....。 伊雷娜则对我肯定地说过，她宁可生得晚些，生在未来的世纪里。 我以为，人们在每一个时期都可以过有趣而有用的生活。” 上面的材料引发了你怎样的思考？请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。 (根据南方日 报微博提供) 2012浙江卷高考作文题：坐在路边鼓掌的人 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年浙江卷高考作文题： 有篇博文《坐在路边鼓掌的人》，网友3种评论，一是肯定，也想做这种人，二是质疑，如果大家都在路边鼓掌，谁去跑呢，三是觉得两种说法都对，根据这些情况写篇文章。 2012年普通高等学校招生考试山东卷作文题 今天上午11:30，2012年山东夏季高考(微博)第一门科目——语文科目的考试结束，备受关注的语文科目的作文题目为：根据孙中山的一段话，自行命题写作文。 上午11:30，在山师附中等考点，考完第一门的考生纷纷走出考场。 大众网记者在采访中了解到，今年语文科目的作文 是个材料作文，即根据孙中山的一句话，自行命题，题材不限，主要意思是“为了改革不断努力，终有成功的一天。”对于这个题目，不少考生表示，题目不算难， 比较好立意，但要得个高分也不是很容易 2012年江西高考作文题：你拥有什么 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年江西高考作文题： 今年江西高考语文大作文是要求考生围绕“你不要想着你没有拥有什么，而要想着你拥有什么”、“你不要想着你现在拥有什么，而要想着你没有拥有什么”两个主 题，选择展开议论，写一篇700字左右的议论文；小作文的主题跟音乐有关，字数200字左右。 (江西教育新闻网胡诚从江西高考考场外获悉) 2012年四川卷高考作文题：关于水的讨论 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年四川卷高考作文题： 一则关于水的诗歌材料，从象征意义，人生意义对一滴水进行了阐释，要求考生围绕“水”为话题展开作文。 感谢《天府早报》提供新闻线索。 2012年安徽高考作文：梯子不用时请横着放 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年安徽高考作文：《梯子不用时请横着放》 材料题，一个梯子竖在那里，有人在梯子上留了一张纸条，上面写着：梯子不用时请横着放，请考生根据这段材料写一篇作文。 （ 2012辽宁卷高考作文题：大隐隐于“乐” 2012年高考语文科考试已经结束，以下为2012年辽宁卷高考作文题： 材料作文：一个音乐家登台穿的非常朴素，有人问他为什么 *** 的华丽些，他说人要隐没于音乐之后。 根据以上材料写一篇作文。
2012全国高考作文题目
1.新课标2012年高考作文题目 船主与油漆工 2.安徽2012年高考作文题目 梯子不用时请横着放 3.北京2012年高考作文题目 火车巡逻员的故事 (火车巡逻员老计每天在深山里走几十里路守护铁路，清理碎石，防止巨石滑落，每有火车经过都会敬礼，火车都会鸣笛回应。)4.重庆2012年高考作文：材料作文(材料：这是一个发生在肉类加工厂的真实故事。 下班前，一名工人进入冷库检查，冷库门突然关上，他被困在了里面，并在死亡边缘挣扎了5个小时。 突然，门打开了，工厂保安走进来救了他。 事后有人问保安：“你为什么会想起打开这扇门，这不是你日常工作的一部分啊！” 保安说：“我在这家企业工作了35年，每天数以百计的工人从我面前进进出出，他是唯一一个每天早上向我问好并下午跟我道别的人。” “今天，他进门时跟我说过‘你好’但一直没有听到他说‘明天见’。” “我每天都在等待他的‘你好’和‘明天见’，我知道他还没有跟我道别，我想他应该还在这栋建筑的某个地方，所以我开始寻找并找到了他。”)5.福建2012年高考作文题目： 运动中的赛跑与人生中的赛跑 6.广东2012年高考作文题目：材料作文 (材料：醉心于古文化研究的美国历史学家汤因比曾经说过，如果可以选择出生的时代与地点，他愿意出生在公元一世纪的中国新疆，因为当时那里处于佛教文化、印度文化、希腊文化、波斯文化和中国文化等多种文化的交汇地带。 居里夫人在写给外甥女涵娜的信上说：“你写信对我说，你愿意在一世纪以前——伊雷娜则对我肯定地说过，她宁可生得晚些，生在未来的世纪里。我以为，人们在每一个时期都可以过有趣而且有用的生活。”)上面的材料引发了你怎样的思考？请结合自己的体验与感悟，写一篇文章。7.湖北2012年高考作文题目 科技的利与弊8.江苏2012年高考作文题目忧与爱9.江西2012年高考作文题目 围绕“拥有什么”展开讨论10.辽宁2012年高考作文题目大隐隐于“乐” (材料：一个音乐家登台穿得非常朴素，有人问他为什么 *** 得华丽些，他说人要隐没于音乐之后。根据以上材料写一篇作文。)11.山东2012年高考作文题目：以孙中山箴言自拟题目 (“惟我辈既以担当中国改革发展为己任，虽石烂海枯，而此身尚存，此心不死。既不可以失败而灰心，亦不能以困难而缩步，精神贯注，猛力向前，应乎世界进步之潮流，合乎善长恶消之天理，则终有最后成功之一日。——孙中山。”阅读材料，根据自己的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。)12.上海2012年高考作文题目：材料作文 (材料：人们对自己的心灵中闪过的微光，往往会将它舍弃，只因为这是自己的东西。而从天才的作品中，人们却认出了曾被自己舍弃的微光。根据材料，选取一个角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。13.四川2012年高考作文题目手握一滴水14.天津2012年高考作文题目 两条鱼在河里游泳 15.浙江2012年高考作文题目 坐在路边鼓掌的人 16.湖南2012年高考作文题目：一幅图片加四句话 (图片的内容为一只伸出的手，四句话分别是：伸出是温暖的服务，摊开是放飞的想象，张开是创造的力量，捧起是收获的希望。)
