数列通项求法
数列通项求法如下：一、累差法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)可求和)思路：:令n=1,2,…,n-1可得，a2-a1=f(1)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)……an-an-1=f(n-1)将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)∵f(n)可求和∴an=a1+f(1)+f(2)+ …+f(n-1)当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式例1、已知数列{a}中,a1=1,an+1=an+2,求an解： 令n=1,2,…,n-1可得a2-a1=2a3-a2=22a4-a3=23……an-an-1=2n-1将这个式子累加起来可得an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)∵f(n)可求和∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)当n=1时,a1适合上式 故an=2n-1二、累商法递推式为：an+1=f(n)an（f(n)要可求积）思路：令n=1,2, …,n-1可得a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)……an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2) …f(n-1)∵f(n)可求积∴an=a1f(1)f(2) …f(n-1)当然我们还要验证当n=1时，a1是否适合上式例2、在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/n,求an解： 令n=1,2, …,n-1可得a2/a1=f(1)a3/a2=f(2)a4/a3=f(3)……an/an-1=f(n-1)将这个式子相乘后可得an/a1=2/1×3/24×/3×…×n/(n-1)即an=2n当n=1时，an也适合上式∴an=2n三,构造法1、递推关系式为an+1=pan+q (p,q为常数)思路：设递推式可化为an+1+x=p(an+x),得an+1=pan+(p-1)x,解得x=q/(p-1)故可将递推式化为an+1+x=p(an+x)构造数列{bn},bn=an+q/(p-1)bn+1=pbn即bn+1/bn=p,{bn}为等比数列.故可求出bn=f(n)再将bn=an+q/(p-1)代入即可得an例3、(06重庆)数列{an}中,对于n>1(nN)有an=2an-1+3,求an解：设递推式可化为an+x=2(an-1+x),得an=2an-1+x,解得x=3故可将递推式化为an+3=2(an-1+3)构造数列{bn},bn=an+3bn=2bn-1即bn/bn-1=2,{bn}为等比数列且公比为3bn=bn-1·3,bn=an+3bn=4×3n-1an+3=4×3n-1,an=4×3n-1-12、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)思路：在an+1=pan+qn两边同时除以qn+1得n+1/qn+1=p/qan/qn+i/q构造数列{bn},bn=an/qn可得bn+1=p/qbn+1/q故可利用上类型的解法得到bn=f(n)再将代入上式即可得an例4、数列{an}中,a1+5/6,an+1=(1/3)an+(1/2)n,求an解： 在an+1=(1/3)an+(1/2)n两边同时除以(1/2)n+1得2n+1an+1=(2/3)×2nan+1构造数列{bn},bn=2nan可得bn+1=(2/3)bn+1故可利用上类型解法解得bn=3-2×(2/3)n2nan=3-2×(2/3)nan=3×(1/2)n-2×(1/3)n3、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数）思路：设an+2=pan+1+qan变形为an+2-xan+1=y(an+1-xan)也就是an+2=(x+y)an+1-(xy)an，则可得到x+y=p,xy= -q解得x,y，于是｛bn｝就是公比为y的等比数列（其中bn=an+1-xan）这样就转化为前面讲过的类型了．
求数列通项公式的方法
求数列通项公式的方法有：公式法 累加法 累乘法 待定系数法 对数变换法 迭代法 数学归纳法 换元法累乘法适用于an+1=anf(n)课本上在推导等比数列通项公式的时候采用的是累乘的方法，因此，这种方法也是求数列通项公式最基本的方法之一定义法适用于已知数列为等差或等比数列的题目。Sn法适用于已知数列前n项的和Sn=f(n)数学归纳法适用于易求出数列的前几项，并容易猜想出数列的通项的题目，然后用数学归纳法证明通项公式是成立的。
数列通项的计算步骤
解：我们把0，6，24，60，120各项都处以6（数字越小越容易看出规律）， 得到新数列：0，1，4，10，20，再把新数列的前一项减去后一项得到：1，3，6，10（相信看到这里大家感觉比较熟悉啦），再求通项公式：3-1=2 6-3=3 10-6=4 ...... 不难看出它们的各项之差成等差数列，于是可以求得1，3，6，10的通项公式，即 a2 - a1 = 1 a3 - a2 = 2 a4 - a3 = 3 ...... an - an-1 = n-1 将上式左右两边分别相加，得 an - a1 = 1+2+3+....+(n-1) 所以 an = (n-1)n/2 +a1 = (n-1)n/2 再求数列：0，1，4，10，20，的通项公式，b1=0，即有关系 b2-b1=a1 b3-b2=a2 b4-b3=a3 ………… bn-（bn-1）=an 将上式左右两边分别相加，得 bn-b1=a1+a2+a3+……+an 接下来求S=a1+a2+a3+……+an, 因为an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n 所以 S = 1/2(1^2 + 2^2 + ....+ n^2) - 1/2(1+2+3+....+n) = (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2] = n(n^2 - 1)/6 = (n^3 - n)/6 所以得出bn=b1+S=(n^3 - n)/6 最后乘以6得到题目的通项公式：Cn=n^3 - n 所以C6=6^3-6=210 （哎，写了好久，希望加分啊）
数列通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列an的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。数列通项公式的特点求数列通项公式的方法非常多，常见的有观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法和与通项的关系法等。除此之外我们还会遇到一些难度较大的方法，比如对数法特根法，不动点法奇偶分析法等等。数列递推关系式中满足后项与前项的差等于常数，则为等差数列，直接利用等差数列的通项公式求解，如果满足后项与前项的差等于一个函数，则考虑利用累加法进行求解。
数列通项公式
数列通项公式：等差数列，等比数列，一阶数列，二阶数列，累加法，累乘法，构造法，连加相减法。已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2，写出其通项公式，通项公式的求法，实数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期性数列，特征根法等等。概念不妨将数列递推公式中同时含有an和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1+d , 而等比数列的递推式为 an =an-1*q，这二者可看作是一阶数列的特例，其中A和B为常系数，那么，等差数列就是A=1的特例，而等比数列就是B=0的特例。
