八年级下册数学复习提纲
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac<bc
不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c
三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5） 8a,求a 的范围.
3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
第三章 分式
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0时，分式有意义；分式 中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）
常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第四章 相似图形
一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 。3、等比性质：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
第五章 数据的收集与处理
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6） 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. （7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。
刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义
第六章 证明
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。
常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。
八年级下册复习提纲
八年级下册复习提纲（填空题）
第五章 第1节 四大地理区域的划分
1、 我国的三级行政区划为： （自治区、直辖市）—
（自治县、市）——
（镇）
2、 邮政编码有六位数字，第1、2位编码表示省级行政区代码；第3、4位编码表示市县代码；第5、6编码表示乡镇代码；[4]
3、 根据地理位置、自然和人文地理特点的不同，可以将我国划分为四大地理区域，即A
地区、B
地区、C
地区、D
地区[4]
⑴①青藏地区与其他地区的分界线为
② 北方和南方地区的分界线为：
③ 西北地区和北方地区的分界线：与
区与
区分界线大致相同
⑵ 北京在四大地理区域中的
地区；南京、广州、香港、澳门在四大地理区域中的
地区；拉萨在四大地理区域中的
地区；乌鲁木齐在四大地理区域中的
地区。
第2节 北方地区和南方地区
1、 [认真看p7页图5.9的坐标图和柱状图，重点分析并掌握]
项目北方地区南方地区
位置（秦岭淮河以北/南）
地形区
_____平原、_____平原、_______高原
_____平原、____高原、
东南丘陵、________盆地
气温（大于0℃/小于0℃）
降水量（大于800mm/小于800mm）
河流流量(大/小）
植被
耕地类型（水田/旱田）
粮食作物
（水稻/小麦）
油料作物（油菜/花生）
糖料作物（甘蔗/甜菜）
农作物熟制
主食（米饭/面食）
民居特点（举例）
传统运输方式（水运/陆运）
传统娱乐项目
2、秦岭——淮河线是哪些重要的地理分界线
①1月
℃等温线②
_mm等降水量线③
和
带的分界线④
气候与
气候的分界线⑤
地区与
地区的分界线
3、解释原因：为什么北方的寒假长而南方的暑假长？[P10页活动题第3题]
答：
第3节 西北地区和青藏地区
1、西北地区和青藏地区自然特征[11][13]
地区
主要地形区
自然地理特征
成因
西北地区
以______和______为主
深居内陆
青藏地区
以______和______为主
海拔高
2、西北地区的自然景观（植被）由东到西依次是
—
—
。
3、分析拉萨与成都两个在同一纬度上的城市气温有比较大的原因主要是
。[14]
[P14页活动题第1题，要求两幅图会读、会画、会归纳]
4、西北与青藏地区是我国的主要
区。 [P15页 要求在图上找到河套地区、宁夏平原、河西走廊]
地区牧场
形式优良畜种农业特色
三河马、三河牛、
滩羊（宁夏）灌溉农业（河套地区、宁夏平原、河西走廊）
新疆细毛羊
农业（天山山麓）
高寒
牧场
农业（雅鲁藏布江谷地、
湟水谷地：主要粮食作物
西藏
第六章 认识省级区域第1节 北京
1、北京的经纬位置： (
，
)相对位置：位于
平原的北部边缘，面向
海。位于我国四大地理区域的
地区。[P18页图6.1“北京市略图”]
2、自然环境位于我国五个温度带中的
带，四个干湿地区中的
区，气候类型为
气候，气候特点是冬夏
，春秋
。③植被：
[P19页图6.3“北京古今城区的地理位置”]：
3、1949年10月1日，中华人民共和国成立，北京成为中华人民共和国的
4、北京是中国的
中心、
中心、也是
中心、。人民大会堂——
所在地，中南海——
所在地。
5、主要的名胜古迹是
、
、
、
、
、
。[P22页图6.6“北京的部分名胜古迹”]
6、新城建设注重保持旧城
和
，重要的古建筑、园林和特色街区得到保护和修缮。[P25页文字]
7、城市建设举措：加大
， 积极发展
产业。[P2-265页文字]
第2节 香港和澳门
1、香港和澳门地处中国大陆的
端，香港位于珠江口
侧，澳门位于珠江口
侧。香港和澳门都与
省相邻。
[P28页图6.13“香港和澳门”]
2、香港和澳门是我国的两个
区。我国政府制定了“
”政策。
3、香港和澳门特别行政区的区旗的寓意？[P32页图6.14,6.15]
4、香港由
岛、
半岛和
三部分及其周围200多个岛屿组成。澳门有
半岛、
岛和
岛组成。[P28页图6.13“香港和澳门”]
5、香港和澳门是世界上人口密度____的地区之一，是 “人___地___”的地区。
6、香港为了克服人多地少，山地多，平地少，采取了哪两种扩展城市建设用地重要方式？“
”—建设高层建筑，“
”—填海造陆。[P29页]
7、港澳地区第
产业十分发达，香港是
中心、
中心、______中心、
中心和
中心；澳门经济发展的重要支柱产业是
业。[P30页文字]
8、香港和祖国内地的经济合作，
、互惠互利。祖国内地
、______资源丰富且低廉，而香港则拥有丰富的
、
、
和管理经验。[P31页]
9、香港的贸易主要是
贸易。
是香港最大的转口贸易伙伴。[P32页图6.21“祖国内地在香港转口贸易中所占比重的增长”]
第3节 台湾省
1、台湾省北临
，东临
，南临
，西隔
海峡与
省相望。
（纬线）穿过台湾岛中南部， [ P33页文字及 图6.22 台湾省 ]
2、台湾省包括
岛，以及附近的
、
岛等许多小岛。台湾岛是我国面积最
的岛屿。利用比例尺量算基隆—福州，高雄—厦门之间的直线距离。[P32页文字及P33页 图6.22 台湾省 ]
3、地形主要以
和
为主。岛上的山脉统称为
。台湾省之最：最高峰：
；最长的河流：
；最大的湖泊：
[ P33页 图6.22 台湾省 ]
4、气候：
带气候，气候特点：
。[ P35页]
5、台湾由于其物产资源十分丰富，被誉为“
”。
是台湾最著名的树种，
产量居世界首位。台湾盛产
（海上米仓）、
（东方甜岛）、
（水果之乡）、
（东南盐库）；台湾岛森林面积广阔，有“
”的美誉。[ P35页文字及图6.24 台湾岛主要农矿产品分布]
6、台湾主要经济发展形式——
型经济台湾省的重点发展
工业，形成“
--
--
”型的经济。台湾发展经济的最大优势是多
。主要港口有
、
。[ P37页文字]
7、号称“台湾硅谷”的是台北附近的
_科学园区。[ P38页]
第4节 新疆维吾尔自治区
1、新疆维吾尔自治区是我国
最大的省区，主要民族为
及
。[ P40页文
2、新疆为“
”的地形，三山（自北向南）为A
山、B
山、C
山；两盆指a
盆地和b
盆地。[P40页图6.31 新疆地形与城市的分布]
3、新疆地处内陆，降水
，气候最显著的特点是
。新疆绿洲水源主要来自于
和
。[P40页]
4、在新疆冰雪融水较为丰富的山麓地带，形成数千个
，发展了具有特色的
农业。修建引水渠、灌渠及
。主要农作物有
、
和
；[P42、43页文字]
、
和
成为新疆绿洲的特色农产品。新疆的红色系列——
、
和
；[P42页文字及P43图6.36 绿洲特色产品]
5、为什么新疆的瓜果特别甜？
[P43页]
6、新疆的
资源潜力巨大，新疆预测石油、天然气储量约占全国陆地总储量的
。在
盆地，油气资源丰富，其中天然气占全国陆上天然气资源总量的22%。
7 、西气东输中的“西气”来源于
盆地。西气东输起点是新疆的
，终点是
。在左图填写起点和终点。[P46页 图6.39 新疆油气资源分布 ] [P47页 图6.40 西气东输线路 ]
8、西气东输工程为东西部地区带来好处？[P47页 图6.40 西气东输线路 ]
答：对于西部的好处：天然气得到大规模
；增加财政
和就业
。
对于东部的好处：缓解东部地区能源
问题；有利于改善东部地区
。
第七章 认识省内区域 第1节 珠江三角洲
1、珠江三角洲位于
省的
部，南临
，毗邻
，海陆交通便利，被称为我国的“
”。珠江三角洲的地形以
为主。[P50页文字及图7.1 珠江三角洲 ]
2、珠江三角洲被一条
（特殊的纬线）穿过；位于我国四大地理区域中的
地区；位于我国五个温度带中的
带，四个干湿地区中的
地区，气候类型为
。[P50页文字及图7.1 珠江三角洲 ]
3、珠江三角洲地区包括2个经济特区（
、
）、1个沿海开放城市（
）。通过该地的重要铁路线有
、
。[P50页文字及图7.1 珠江三角洲 ]
4、珠江三角洲外资的主要来源地是
地区，成为了我国对外开放的
，并且是全国著名的
。[P51页文字及图7.2 珠江三角洲吸引的外资占全国比例 ]
5、20世纪80年代以来，珠江三角洲积极发展
经济。[P52页文字]
6、珠江三角洲生产的产品，主要是通过
贸易渠道，出口至
、欧洲、非洲、
、大洋洲等地区，赚取了大量的外汇。至20世纪末，这里已成为全球最大
的
和
生产出口基地之一。[P53页文字]
7、港澳地区与珠江三角洲地区的合作以“
”为基本模式。
利用海外贸易窗口优势，进行市场推广和对外销售，扮演“
”的角色。
则利用土地、自然资源和劳动力优势，进行产品的加工、制造和装配，扮演“
”的角色。[P53页阅读材料 ]
8、分析珠江三角洲国民经济发展速度的变化：在人均国内生产总值（GDP）的变化上，珠江三角洲的增长速度比全国更
，增长幅度更
。这一现象的
原因
[P54页图7.5 珠江三角洲和全国人均GDP增长曲线）
第2节 西双版纳
1、西双版纳位于我国西南边陲的
省的
部地区。地处
山脉
最
端，南部和
、
（填国家名）接壤，还以
——
（填河流名）与
、
（填国家名）等水路相连。[P57页文字及图7.10 西双版纳的地理位置]
2、西双版纳位于
（纬线）以
，位于我国四大地理区域中的
地区；位于我国地势的第
阶梯；位于我国五个温度带中的
带，四个干湿地区中
的
地区，气候类型为
气候，气温和降水特点为
。[P57页文字及图7.10 西双版纳的地理位置]
3、西双版纳是除海南省之外，我国原始
保存最为完整的地方。高大挺拔
的
、巨大的
、残忍的
、气势磅礴“
”等都是雨林特有的景观。[P58页文字及图7.11 多姿多彩的雨林植物]
4、西双版纳生活着上千种动物，其中有
、
等国家重点保护动物，人们形象地把这里称为“
”。[P59页文字及图7.12 可爱的雨林动物]
5、西双版纳还是一个少数民族聚居的地方，以
为主体的民族风情为西双版纳增添了无穷魅力，傣族造型优美的佛教建筑群、江边湖畔小巧别致的
、美味可口的菠萝饭和
、富有民族特色的
和象脚鼓舞、规模宏大的
节。[P59页文字]、
6、20世纪80年代中期以来，在国家和云南省有关政策的鼓励下，西双版纳凭借得天独厚的
和
，使
业迅速崛起成为重要的支柱产业。[P62页图7.16 西双版纳旅游收入在国内生产总值中占的比重]
第八章 认识跨省区域 第1节黄土高原
1、世界上最大的黄土堆积区是
高原。[P66]
2、黄土高原东起
，西到
，南到_
，北到
_，地跨
、
、
、
等省。黄土高原黄土堆积的原因，“
”得到了广泛支持。[P66页文字及图8.1 黄土高原的位置
P67页活动题第1题]
3、黄土高原是世界上
最为严重的地区之一。[P68页]
4、黄土高原水土流失的主要原因是：[P68页图8.4 目前黄土高原水土流失严重的原
①
（地形条件） ②
（植被特点）
③
（土壤特性）④
（气候）
⑤
（人类活动）
5、
灾害是黄土高原地区最主要的自然灾害。[P70页图8.9 黄土高原自然
6、黄土高原人地关系恶性循环图[P71页图8.10 黄土高原人地关系恶性循环图]
A 人均耕地减少，燃料需求增加
B 破坏植被开垦荒地，砍伐森林
C 生态环境自然灾害频繁
D 农作物产量下降E 扩大荒地开垦面积
7、黄土高原的生态建设：[P73页文字]
（1）措施：①采用
等生物措施与
、
_等工程相结合，
治理
；②合理安排
,如陡坡地
，过度放牧的地方减少
。③控制
，减轻环境压力。
第2节 长江沿江地带
1、长江是我国的第
大河，素有“水能宝库”和“
”之称。
2、长江沿江地带东起
，西至四川省
，呈“
”状区域。[P74文字]
自然特点有利条件
主要地形区
_______盆地、__________平原
地势_____、平原广阔、土壤肥沃
气候类型
______________________气候
夏季_____、冬季____、降水_____
主要支流及湖泊
汉江、湘江等长江众多支流_______湖、_______湖、太湖、巢湖等湖泊
丰富的_____、发达的内河运输
3、自然环境特征[P75页图8.17及8.18]
4、沿江地带在我国经济发展中的作用：是沟通沿海经济发达地带与西部资源富集地区
的
；并且通过众多南北
和
向南北
，使我国南北经济成为一体。[P77页图8.22”H”型经济格局及P78页活动题第1题]
5、长江沿江地带城市群：以
为中心的长江上游城市群，以
为中心的长江中游城市群，以南京为中心的长江
游城市群，以
为中心的
城市群。其中城镇最密集的是
城市群。[P 80页图8.26 要求：四个城市要求在图上找到]
6、上海的作用：最大的
中心、重要的
中心、重要的
中心、全国最大的
基地、全国最大的
。[P81图8.27]
7、沿江地带工业：[P 82页图8.29 长江沿江地带工业及文字]
①以
、
为中心的
、
等工业基地
②以
、
为中心的
、
工业基地
③以
为中心的工业带是我国的
、
工业基地
④由
等城市形成的工业带是我国最大的
基地。
⑤“钢铁工业走廊”：上海
、安徽
、湖北
、
、四川
。
⑥“汽车工业走廊”：有
、
、
汽车工业基地及
汽车摩托车基地。
8、长江的洪涝灾害[P84文字及图8.31 长江上游地区的环境破坏及其危害]
①
地区是长江流域洪涝灾害最集中、最严重、最频繁的地区。
②形成原因：上游森林
、毁林开荒、
严重；中下游历史上
，使调蓄洪水能力
等。
③危害：造成土壤退化，土地肥力
；造成水库淤积，降低水库
、灌溉和防洪效益；河道淤塞而导致通航能力
；造成中下游江河、湖泊的淤积，加剧
灾害。
④治理的主要措施：
荒山、
、综合治理水土流失区，加强河道
；
，增加中下游调蓄洪水的能力。
9、长江流域分为三个酸雨区，分别是
酸雨区
酸雨区和
酸雨区
。
酸雨区成为全国酸雨污染范围最大、中心强度最高的酸雨污染趋。[P85页图8.33 长江流域及其附近地区酸雨污染状况]
