阿基米德的螺旋线怎么画?
论坛上有不少螺旋线的做法国内最专业的建筑、室内、景观、规划、游戏、工业设计资讯平台，精英设计师社交圈，最具权威和专业的SketchUp中文论坛。例如用一段弧线用移动命令直接抬高其中一个点之后进行复制的方法但这种方法生成的螺旋线是有问题条线段的旋转角度会有差异生成的螺旋线不够均匀SU其实就是一种思维方式尽管工具简单但变化很多做螺旋线之前其实只要理解2个点就不难做了.C*I7H*X9I$B8c1.SU里面没有绝对的圆，圆形都是由多边形构成，多边形边数越多，就越接近圆2.标准的螺旋线其实就是一条围绕着一根圆柱体均匀盘旋上升的线理解了这2点就不难发现，其实，SU里的圆柱体都是多边形柱体，SU里的螺旋线也不过是一条条绕着多边形柱体上升的小线段而已，小线段首尾相接就形成了SU的“螺旋线”1.以原点为圆心，画一个圆形，SU默认的圆形边数为24边，也就是说这个圆其实是一个24边形。如果你想要更高精度的螺旋线，在这个时候也可以将段数设高一些2.在蓝轴上复制这个圆（移动复制的方式，移动命令按下CTRL）3.在下面圆形的其中一个端点与上方圆形中的另一个端点间画一条直线，两个端点刚好相差一个位置。看图应该能明白4.用旋转复制的方式（旋转命令状态下按下CTRL）以圆心为基点，将刚才画的那条直线复制出23条。（因为是24边的圆形，已经画了一条线，只需要复制23条也就可以绕圆一周了）看图应该更清楚，不太
等速螺线
等速螺旋(阿基米德螺线）
一、什么是等速螺旋
1、从点O出发的射线l绕点O作等角速度的转动。
2、同时点M沿l作等速直线运动，点M的轨迹叫等速螺旋 或阿基米德螺线。
二、等速螺线的极坐标方程
1、建立极坐标系
取O点为极点，以l的初始位置为极轴，建立极坐标系如上图。
2、建立参数方程
设点M的初始位置为（ρ0,0），点M在l上的运动速度为v,l绕点O转动的角速度为w，经过时间t后，l旋转了θ角，点M到达位置（ρ,θ）根据螺旋线的定义可得：
ρ-ρ0=vt, θ=wt
这就是以时间t为参数的参数方程。
3、建立极坐标方程
参数方程消去t后得：ρ-ρ0=vθ/w
这是所求得的等速螺线的极坐标方程。
设v/w=a
则ρ=ρ0+aθ
此为等速螺线极坐标的一般形式，ρ是θ的一次函数。
特殊情况下，ρ0=0时，ρ= aθ，ρ是θ的正比例函数。
三、ρ=aθ的图像
其中虚线为ρ和θ取负值时的图像
四、等速螺线的笛卡尔坐标系方程
1、极坐标系和直角坐标系的换算公式
x=ρcosθ
y=ρsinθ
ρ^2=x^2+y^2
tanθ=y/x
2、等速螺线的笛卡尔坐标系方程
由ρ=vt θ=wt
可得x=vtcosθ
等速螺线 等速螺线
y=vtsinθ
五、CREO下的参数方程
1、笛卡尔坐标系
第一个例子
s=v*t
angle=t*360
x=s*cos(angle)
y=s*sin(angle)
图中：v=50
表示螺线的极径在0-50
之间变化，转角在360
度之内，当达到360°时
极径长度为50
当转过90°时，
t=90/360=1/4
s=50/4=12.5
当转过180时，t=180/360=1/2，s=50/2=25 第二个例子
s=50*t
angle=5*t*360
x=s*cos(angle)
y=s*sin(angle)
第三个例子
s=50*t
angle=60+3*t*360
x=s*cos(angle)
y=s*sin(angle)
第四个例子
s=50*t
angle=-60-2*t*360
x=s*cos(angle)
y=s*sin(angle)
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
2、圆柱坐标系（极坐标系）
r=50*t
theta=t*360
z=0
（柱坐标系的三个参数为r，theta，z）
此方程与第一个例子等价的。
六、等速螺线的面积问题
1、扇形的面积公式
1S=R2θ S――扇形面积
R――半径
θ――圆心角，弧度
2、计算曲边扇形面积的数学模型
如上图，由曲线ρ=ψ(θ)，射线θ=α，θ=β围成曲边扇形，要计算其面积，取极角θ为积分变量，它的变化区间在，相应于任一小区间的窄曲边扇形的面积，可以用半径为ρ=ψ(θ)，圆心角为dθ的扇形的面积来近似代替，从而得到窄曲边扇形面积的近似值，即曲边扇形的面积元素：
1dA=2dθ 以此面积元素作为在闭区间上作定积分，便得所求曲边扇形面积的面积为：
β1 2dθ
α3、计算等速螺线的面积
如图，计算阿基米德螺旋θ变化区间为的一段圆弧与极轴围成图形的面积
根据数学模型，可得：
2π
A=
02π1122α2θ342dθ= αθdθ= =α2π3 002π
当α=10时，θ变化区间为时，等速螺线的柱坐标系参数方程为
theta=t*360
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
r=10*2*pi*t
等速螺线 等速螺线
（由theta化为弧度，即t*360*π/180=2*t*π）
则
44A=α2π3=100π3=4134.17
计算等速螺旋θ变化区间为的一段圆弧与极轴围成图形的面积
如下图：
根据等速螺线的定义起始点为0时的极坐标方程为，ρ= aθ。如图此时的起始点位置为ρ0=2πα 由ρ-ρ0=vθ/w=αθ可得
ρ-2πα=αθ。于是改图像所示的极坐标方程为ρ=2πα+αθ=α（θ+2π）
此时，当α=10时，θ变化区间为时，等速螺线的柱坐标系参数方程为
theta=2*t*360
r=10*4*pi*t
（此方程表示螺线从圆心开始绕两圈）
如果只考虑外圈，不考虑图中的虚线部分，则参数方程为
r=2*π*10+10*2*π*t
theta=t*360
（此方程表示螺线从2πα点开始绕一圈）
下面计算此图形的面积
2π
A=
02π112α2(θ+2π)322dθ= α(θ+2π)dθ= 002π
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
等速螺线 等速螺线
(4π)3(2π)3A=50×?50×=33073.36?4134.17=28939.19
七、等速螺线的弧长问题
1、弧长元素
如图，设x，x+Δx为（a,b)内相邻的两个点，它们在曲线y=f(x)上对应的点为M,M'。当Δx足够小时，弧MM近似等于其对应的弦长，用Δs表示弧长，于是有
?s= ?由函数微分学可知，?x≈dx，?y≈dy则?s≈ds
由此可得直角坐标系下的弧长元素为ds= (dx)
2、各种形式方程下的弧长
